تحليل قضاياى خارجيه با محمول وجود / اسداللّه فلّاحى

سال ششم، شماره سوم، بهار 1388، 51ـ 76

اسداللّه فلّاحى

چكيده

تفاوت ميان قضاياى حقيقيه و خارجيه در اين است كه قضاياى خارجيه صرفآ از موجودات سخن مى‌گويند؛ امّا قضاياى حقيقيه موجودات فرضى را نيز شامل مى‌شوند، موجوداتى كه در عالمِ واقعْ موجود نيستند. فيلسوفان و منطق‌دانان، در تحليل وجود، نظريات گوناگونى را ارائه كرده‌اند. در اين مقاله، بدون اينكه بخواهيم به اين نزاع وارد شويم و نظر خاصى را بپذيريم، محمول وجود را تعريف‌ناشده در نظر گرفته، با افزودن آن به منطق محمول‌ها، به معرفى سه منطق پرداخته‌ايم: منطق آزاد (كه از ديرباز شناخته شده است) و دو منطق ديگر (كه ما نام‌هاى «منطق محمول‌ها و وجود» و «منطق وجود همگانى» را براى آنها برگزيده‌ايم.) در اين پژوهش، نشان داده‌ايم كه منطق آزاد نمى‌تواند ابزار خوبى براى تحليل و بررسى منطق قديم باشد و قضاياى حقيقيه را از خارجيه تفكيك كند؛ امّا دو منطق ديگر قادر به چنين كارى هستند. همچنين، نشان داده‌ايم كه منطق محمول‌ها و وجود، منطق قضاياى حقيقيه شمرده مى‌شود و منطق وجود همگانى، منطق قضاياى خارجيه به شمار مى‌رود؛ به علاوه، منطق محمول‌ها و وجود، به تنهايى مى‌تواند تفاوت اين دو نوع قضيه را با يكديگر آشكار سازد.

كليدواژه‌ها : قضيه حقيقيه، قضيه خارجيه، منطق محمول‌ها، منطق آزاد، منطق محمول‌ها و وجود، منطق وجود همگانى.

 

مقدّمه

صورت‌بندى قضاياى حقيقيه و خارجيه، به زبان منطق جديد، با روش‌هاى گوناگونى انجام شده كه به بيشتر آنها ايرادهاى متعددى وارد است و برخى از آنها را در مقاله ديگرى به تفصيل آورده‌ايم. آخرين صورت‌بندى از قضاياى حقيقيه، به كمك «منطق وجهى» انجام پذيرفته است كه تحليل‌هاى برخى از بزرگان منطق قديم ـ مانند فخرالدين رازى، اثيرالدين ابهرى، و ميرداماد ـ با ادات ضرورت و امكان به زبان منطق جديد درآمده‌اند.

اما اكنون چنين به نظر مى‌رسد كه تحليل قضاياى حقيقيه و خارجيه به كمك ادات وجهى (مانند ضرورت و امكان) ايراد مهمى دارد: برپايه اين روش، قضاياى حقيقيه و خارجيه برابر با قضاياى ضروريه و ممكنه خواهند شد؛ در حالى كه اين قضايا، قضاياى مطلقه و غيرموجهه هستند. بنابراين، براى تحليل قضاياى حقيقيه و خارجيه، بايد به دنبال روشى بود كه با آن، بتوان مطلقه بودن اين قضايا را نگاه داشت.

در اين مقاله، درصدديم تا نشان دهيم كه در منطق جديد و نيز در منطق آزاد (كه يكى از منطق‌هايى است كه براى از ميان برداشتن كاستى‌هاى فلسفى منطق جديد، پس از آن منطق، به وجود آمده‌اند)، بدون بهره‌گيرى از ادات وجهى، امكان بيان قضاياى حقيقيه و خارجيه وجود ندارد؛ از اين‌رو، ناگزير، بايد منطق ديگرى برساخت كه توان بيان و تفكيك اين قضايا را داشته باشد. براى رسيدن به اين مقصود، نگارنده دو منطق را پيشنهاد مى‌كند و نشان مى‌دهد كه هريك از قضاياى حقيقيه و خارجيه در يكى از آن دو به خوبى بيان مى‌شوند؛ هرچند در يكى از آن دو، هم مى‌توان قضاياى حقيقيه را صورت‌بندى كرد و هم قضاياى خارجيه را. بدين منظور، از يكى از ابزارهاى منطق آزاد (يعنى محمول وجود E!) كمك خواهيم گرفت؛ بدون اينكه مانند آن منطق، قواعد منطق جديد را زير سؤال ببريم يا از ادات وجهى بهره بگيريم.

 

چيستىِ «وجود» از نگاه فيلسوفان

فيلسوفان درباره چيستى «وجود» اختلاف‌نظر دارند: ارسطو وجود را مشترك لفظى، و سهروردى آن را اعتبارى مى‌داند. ملّاصدرا، برخلاف هر دو، بر اين باور است كه وجودْ نه مشترك لفظى است و نه اعتبارى؛ بلكه، به عكس، هم مشترك معنوى است و هم اصيل. كانت محمول بودن وجود را انكار مى‌كند و حمل وجود برخداوند را نادرست مى‌شمارد.

 

چيستىِ «وجود» از نگاه منطق‌دانان

فرگه، مانند كانت، محمول بودن وجود براى اشيا را نمى‌پذيرد؛ امّا محمول بودن آن براى اوصاف و مفاهيم را مجاز مى‌داند. بنا به نظر فرگه، حمل وجود بر «خداوند»، «سقراط»، «يونان»، «زمين» و «خورشيد» بى‌معناست؛ امّا حمل وجود بر «خدا»، «انسان»، «شهر»، «سيّاره» و «ستاره» معنا دارد و مى‌تواند صادق يا كاذب باشد. امّا، وجودِ اوصاف به چه معناست؟ وجودِ هر وصف به معناى مصداق داشتنِ آن است؛ يعنى اتّصاف برخى از اشيا به آن وصف. به عبارت ديگر، وجود يك وصف به معناى اين است كه بعضى از اشيا آن وصف را دارند. بنا به نظر فرگه، «انسان» موجود است، امّا «غول» موجود نيست؛ زيرا انسان مصداق دارد، امّا غول مصداق ندارد: بعضى از چيزها انسان هستند، امّا هيچ چيزى غول نيست؛ يا وصف «انسان» بر برخى از اشيا صدق مى‌كند، امّا وصف «غول» بر هيچ چيزى حمل نمى‌شود.

بنابراين، تعريف فرگه از «وجود» براى اوصاف، به صورت زير است :

صفت F موجود است = تع بعضى چيزها Fهستند

نمادگذارى فرگه براى سور جزئى، امروزه، نامأنوس است :

 

 

در اين نمادگذارى، «نيم‌دايره» نماد سور كلّى است و «پاره‌خط‌هاى عمودى» نماد ناقض‌اند؛ بنابراين، عبارت مزبور همان است كه در نمادپردازى‌هاى امروزين، به صورت ~Fx (x) ~ يا ~"x~Fx نوشته مى‌شود. فرگه، به دليل اينكه وجود را محمول بر افراد نمى‌داند، برهان وجودشناسى آنسلم بر وجود خداوند را گرفتار مغالطه مى‌داند: «از آنجا كه وجودْ از ويژگى‌هاى مفاهيم است، برهان وجودى بر خداوند فرو مى‌ريزد.»

چارلز سندرس پِرس و جوزپه پئانو، براى سور جزئى، به ترتيب از نمادهاى «S» و «$» استفاده كرده‌اند. نماد نخست، معادل يونانىِ حرف لاتين «S» است. قبلا پرس عاطف

و فاصل را با نمادهاى ضرب و جمع (× و +) نشان مى‌داد؛ از آنجا كه «سور كلّى» تركيب عاطف‌ها و «سور جزئى» تركيب فاصل‌هاست، او براى سور كلّى و سور جزئى، به ترتيب، حروف P و S را به كار برده است كه از واژه‌هاى Product و Sum گرفته شده‌اند. نماد دوم از حرف اول واژه «Exist» گرفته شده است و امروزه به طور گسترده به كار مى‌رود. با اين قرارداد، تعريف بالا به صورت زير ساده‌تر مى‌شود :

صفت F موجود است =تع $xFx

برتراند راسل، در سال 1905، «وجود» را به دو معنا گرفته است :

1. معناى فلسفى و متعارف: بودن در «زمان و مكان»؛

2. معناى رياضى و منطقى: «داشتن مصداق».

«وجود»، در معناى نخست، بر امور انضمامى و اشياى جزئى حمل مى‌شود؛ امّا، در معناى دوم، بر امور انتزاعى و مفاهيم كلّى حمل مى‌گردد. از اين‌رو، دو معناى «وجود» را به ترتيب مى‌توان «وجود مرتبه اول» و «وجود مرتبه دوم» ناميد. به نظر راسل، معناى فلسفى وجود (وجود مرتبه اول) كاملا خارج از قلمرو منطق نمادين است.

برخلاف كانت (كه وجود را محمول نمى‌داند)، فرگه (كه وجود را محمول بر اشيا نمى‌پندارد)، و راسل (كه وجودِ محمول بر اشيا را خارج از قلمرو منطق رياضى مى‌داند)، در منطق آزاد، وجود را محمول بر اشيا مى‌دانند و آن را وارد منطق نمادين مى‌كنند. منطق‌دانان آزاد، براى معناى فلسفى و مرتبه اول وجود، نماد «E!» را به عنوان محمول‌نشانه يك‌موضعى قرارداد مى‌كنند :

شىء x موجود است= تع E!x

همچنين، گاهى «وجود» را با اين‌همانى تعريف مى‌كنند :

شىء x موجود است= تع x= x

شىء x موجود است= تع( y= x)$y

كارل لمبرت، كه يكى از پديدآورندگان منطق آزاد شمرده مى‌شود، نماد «E!» و تعريف اخير را به دست داده است. تعريفِ وجود به «اتحاد با خود» نيز از ناخنيكيان و سمون است. اين تعريف‌ها برپايه اين نظريه كواين شكل گرفته‌اند كه: وجود بدون اين‌همانى نمى‌شود (No entity without identity).

در منطق مرتبه دوم، برخلاف كانت و فرگه (و مانند منطق آزاد)، وجود را محمول بر شىء مى‌دانند؛ امّا، برخلاف منطق آزاد (و مانند فرگه)، آن را با سور جزئى تعريف مى‌كنند. البته، اين سور جزئى، سور مرتبه دوم است، نه سور مرتبه اول. در اين منطق، موجود بودن را به «داشتن دست‌كم يك صفت» و، به عبارتى، «اتّصاف به برخى از اوصاف» تعريف مى‌كنند :

 

شىء x موجود است =تع $F Fx

لئونارد اين تعريف را «تعريف دكارتى وجود» ناميده، چراكه دكارت گفته است : «مى‌انديشم، پس هستم» (صفتى دارم، پس هستم.)

بخشى از اين تعريف، همان است كه در منطق و فلسفه اسلامى به «قاعده فرعيه» مشهور است: «ثبوت شىء لشىء، فرع ثبوت المثبت له». بر اساس اين قاعده، اشياى معدوم، هيچ صفتى ندارند و هيچ محمولى به صورت ايجابى بر آنها حمل نمى‌شود. هر چيزى كه صفتى دارد و محمولى به صورت ايجابى بر آن حمل مى‌شود «موجود» است. اين قاعده را به زبان نيمه‌صورى، مى‌توان به صورت زير ترجمه كرد :

شىء x موجود است ® $F Fx

اگر عكس قاعده فرعيه را بپذيريم، يعنى قبول كنيم كه هر موجودى بهره‌مند از صفتى است، آن‌گاه تعريفِ وجود به «داشتن دست‌كم يك صفت» موجّه خواهد نمود. شايان ذكر است كه مراد از «وصف» و «صفت» صرفآ اوصاف ماهوى نيست، و صفات غيرماهوى نيز اراده شده است. بنابراين، از نظر فيلسوفانى كه خداوند را صرف‌الوجود و غيرماهوى مى‌دانند، ايرادى به تعريف بالا وارد نخواهد شد؛ زيرا خداوند داراى اوصاف غيرماهوى است، مانند «موجود» و «واجب‌الوجود». همچنين، مراد از «تعريف»، در اين مقاله، تعريف ارسطويى نيست كه جنس و فصل داشته باشد. همان‌گونه كه مى‌دانيم، معقولات ثانيه، تعريف ارسطويى ندارند و اصولا تعريف‌پذير نيستند؛ زيرا به دست دادن هرگونه تعريف از آنها، به دور يا تسلسل مى‌انجامد. در اين مقاله، مراد از «تعريف» سه چيز است: 1. تنبيه و آگاهاندن مخاطب به معناى خاصى كه متكلم از يك لفظ در ذهن دارد؛ 2. هم‌ارزى ميان معرِف و معرَف؛ 3. قابليت جانشينى معرِف و معرَف به جاى يكديگر.

لئونارد، تعريف زير را نيز ارائه كرده است :

 

شىء x موجود است =تع (Fx Ê ~Ù Fx)$F

شىء x موجود است =تع (Fx ~à Ù Fx)$F

به اعتقاد لئونارد، صفات ضرورى ميان موجودات و معدومات مشترك‌اند و آنچه ويژه موجودات به حساب مى‌آيد صفات امكانى است.

در نمودار زير، رويكردهاى منطقى يادشده در باب «وجود» دسته‌بندى مى‌شوند :

 

 

 

وجود 1. محمول مرتبه دوم داشتن مصداق فرگه $x Fx

محمولي

در منطق 2-1 بدون تعريف منطق آزاد E!x

جديد 2. محمول مرتبه اول 2-2 اتحاد با يك شيء منطق آزاد $y ( x = y )

2-3 اتحاد با خود منطق آزاد x = x

2-4 داشتن صفت منطق مرتبه دوم $F Fx

2-5 داشتن صفت امكاني منطق مرتبه دوم $F ( Fx Ù ~ £ Fx )

اكنون، برمبناى اين شش رويكرد منطقى، گزاره‌هاى زير را ترجمه مى‌كنيم :

1. «من هستم، امّا سندباد وجود ندارد.»

بنا به نظر فرگه، اين عبارت بى‌معناست؛ زيرا وجود را به اشيا حمل، و از اشيا سلب كرده است. اين عبارت، شبيه عبارت زير، دچار خلط مقولى شده است: «چهارشنبه مثلث است، امّا پنج‌شنبه مثلث نيست.»

با اين حال، منطق‌دانان آزاد و مرتبه دوم، عبارت (1) را معنادار مى‌دانند و آن را به صورت زير ترجمه مى‌كنند :

منطق آزاد E!m~ Ù E!s

منطق آزاد mÙ s¹s=m

منطق آزاد (s=x) $ ~Ùx(m=x)$x

منطق مرتبه دوم $F Fm$~ Ù F Fs

منطق مرتبه دوم ( FsÊ ~ Ù Fs) $F ~ Ù ( FmÊ ~ Ù Fm)$F

راسل براى معنادار شدن عبارت (1)، چاره‌اى انديشيده و نام‌هاى خاص مانند «من» و «سندباد» را نه نام خاص، بلكه وصف خاص در نظر گرفته است: «من» يعنى «نويسنده اين سطور، فرزند فلان و بهمان، و متولد فلان زمان و بهمان مكان»، و «سندباد» يعنى «قهرمان ماجراجوى اهل بغداد، كه چنين و چنان سفرهايى را انجام داد». اين چاره‌جويى راسل را «نظريه دلالت غيرمستقيم» نام نهاده‌اند. در اواخر قرن بيستم، كريپكى و پيروانش ـ كه نظريه «دلالت مستقيم» را پذيرفته بودند ـ نظريه «دلالت غيرمستقيم» را به شدّت محكوم، و مباحث بسيارى درباره آن مطرح كردند كه ورود به آن مباحث، مقاله را از اهداف اصلى خود دور مى‌سازد.

2. «اسب و پرنده وجود دارند، امّا اسبِ پرنده وجود ندارد.»

بر مبناى نظر فرگه، محمولِ «وجود دارد» محمول مرتبه دوم است و عبارت (2) معنادار به حساب مى‌آيد؛ زيرا در اين عبارت، اوصاف و مفاهيمى مانند «اسب»، «پرنده» و «اسب پرنده»، كه محمول‌هاى مرتبه اول هستند، «موضوع» قرار گرفته‌اند. در اصطلاح منطق قديم، عبارت بالا، از قسم «قضيه طبيعيه» است. اين عبارت، بر مبناى نظر فرگه و راسل، به صورت زير ترجمه مى‌شود :

اسب و پرنده وجود دارند $x Bx Ù $x Ax

اسب پرنده وجود ندارد. (Ù Bx Ax) $x ~

بر اساس نظر منطق‌دانان آزاد، «وجود» صفت اشياست؛ از اين‌رو، در گزاره «اسب وجود دارد»، وجود بر مصاديق و افراد اسب حمل شده است، نه بر خود مفهوم. بنابراين، در اصطلاح منطق قديم، گزاره يادشده «قضيه مهمله» است، نه قضيه طبيعيه. پس، از جمله «اسب وجود دارد»، يكى از اين دو گزاره اراده شده است: 1. «همه اسب‌ها وجود دارند»؛ 2. «برخى اسب‌ها وجود دارند.» (بنا به نظر منطق‌دانان قديم، در هر دو صورت، گزاره «برخى اسب‌ها وجود دارند» صادق است.) ما، براى اختصار، تنها گزاره‌هاى كلّى را به زبان منطق آزاد و منطق مرتبه دوم ترجمه مى‌كنيم :

 

 

هر اسب و پرنده وجود دارد (® E!x Bx) " Ùx (Ax® E!x) "x آزاد

(x=Bx® x) " Ùx(x=Ax® x) "x آزاد

((y=x)Bx$®y)"x Ù ((y=x)Ax$®y)"x آزاد

(Bx$ ® F Fx)"x Ù (Ax$ ® F Fx)"x مرتبه دوم

(Bx$ ® F Fx)"x Ù (Ax$ ® F Fx)"x مرتبه دوم

 

 

 

 

 

هيچ اسب پرنده وجود ندارد ~ E!x] ®(Ax Ù Bx)"x[ آزاد

x]= ~ ® x(AxÙ Bx)"x آزاد

](y=x) $ ~y ®(AxÙ Bx)"x [ آزاد

$ ~F Fx] ®(AxÙ Bx)"x [ مرتبه دوم

$ ~F Fx] ®(AxÙ Bx)"x [ مرتبه دوم

منطق محمول‌ها

در اين بخش از مقاله، مى‌خواهيم بدانيم كه چگونه مى‌توان تفاوت ميان قضاياى حقيقيه و خارجيه را با «محمول وجود» نشان داد. آيا همان‌طور كه دكتر حائرى و دكتر وحيد گمان كرده‌اند، «منطق محمول‌ها» (كه بر ساخته فرگه در سال 1879 است و در قرن بيستم به نظام‌هاى استنتاج طبيعى و سمانتيكى ساده‌اى مجهّز شده است) مى‌تواند از عهده اين كار برآيد؟ ابتدا، يكى از نظام‌هاى استنتاج طبيعى و سمانتيكى اين منطق را ذكر

مى‌كنيم: قواعد استنتاج در منطق محمول‌ها بسيار ساده است :

"x Fx

———

∴ Fa حذف سور كلي

 

Fa

———

∴ $x Fx معرفي سور جزئي

 

 

Fa

———

∴ "x Fx به شرط اينكه a در فرض‌هاي باز

مورد نداشته باشد معرفي سور كلي

 

 

$xFx

Fa

⋮ فرض

C

∴ C

به شرط اينكه a در C و فرض‌هاي باز مورد نداشته باشد حذف سور جزئي

 

در نظام سمانتيكىِ اين منطق، مجموعه‌اى ناتهى از اشيا را با نام «دامنه سخن» در نظر مى‌گيرند و به هر محمول نشانه (يك‌موضعى)، زيرمجموعه‌اى از آن را نسبت مى‌دهند. (همچنين، براى محمول‌نشانه‌هاى چندموضعى، زيرمجموعه‌اى از توان‌هاى دامنه سخن را اسناد مى‌دهند.)

ويژگى مهم «منطق محمول‌ها» اين است كه در ميان محمول‌نشانه‌هاى آن، هيچ محمول‌نشانه ويژه‌اى نداريم كه در نظام استنتاجى، قاعده خاصى جدا از قواعد ديگر محمول‌نشانه‌ها داشته باشد يا در نظام سمانتيكى، همواره، زيرمجموعه خاصى به آن اسناد داده شود. از اين‌رو، در اين منطق، محمولى نداريم كه بتواند موجود يا معدوم بودن شىء را نشان دهد؛ به همين دليل، تفاوت ميان قضاياى حقيقى و خارجى را نمى‌توانيم در اين منطق بيان كنيم.

 

منطق محمول‌ها و اين‌همانى

در منطق محمول‌ها و اين‌همانى، محمول‌نشانه ويژه‌اى داريم: محمول دوموضعى اين‌همانى، كه نماد «=» را از رياضى براى آن به عاريت گرفته‌اند. اين محمول، هم در نظام استنتاجى و هم در نظام سمانتيكى، از ويژگى‌هاى منحصر به فردى بهره‌مند است.

قواعد استنتاج اين‌همانى بسيار ساده است :

———

∴ a = a Fa

a = b

———

∴ Fb

در سمانتيك، همواره، زيرمجموعه قطرى از توان دوم دامنه سخن را به محمول اين‌همانى اسناد مى‌دهند. مراد از اين زيرمجموعه، مجموعه همه زوج‌مرتب‌ها با دو عضو برابر است.

تفاوت ميان قضاياى حقيقى و خارجى را در اين منطق نيز نمى‌توان بيان كرد؛ زيرا، در اين منطق، هيچ محمولى براى بيان «وجود» نداريم، حتى اگر وجود را به صورت متداول با اين‌همانى تعريف كنيم :

شىء x موجود است =تع (y=x) $y

در اين منطق، تنها مى‌توانيم قضاياى خارجى را بيان كنيم؛ زيرا بنا به تعريف بالا، در سمانتيكِ اين منطق، همه اعضاى دامنه موجود خواهند بود و در نظام استنتاجى، فرمول زير قضيه اثبات‌پذير خواهد شد : (a=x)$x

بنابراين، در منطق محمول‌ها و اين‌همانى، نهايتآ مى‌توان قضاياى خارجى را بيان كرد و اين منطق از بيان قضاياى حقيقى ناتوان است.

 

محمول وجود و دامنه سخن

بدون ترديد، براى بيان تفاوت ميان قضاياى حقيقيه و خارجيه به «محمول وجود» نياز داريم و بايد به گونه‌اى آن را به زبان منطقى خود وارد كنيم. بدين منظور، مى‌توانيم هريك از چهار رويكرد يادشده در ابتداى مقاله را مبناى كار خود در نظر بگيريم و بر اساس آن، تفاوت ميان قضاياى حقيقيه و خارجيه را نشان دهيم. به نظر مى‌رسد كه از ميان اين چهار رويكرد، ساده‌تر اين است كه رويكرد دوم را بپذيريم و وجود محمولى را تعريف‌ناشده قلمداد و ادات E! را براى آن قرارداد كنيم.

همان‌طور كه محمول‌نشانه دوموضعى = را به واژگان منطق محمول‌ها مى‌افزاييم و به «منطق محمول‌ها و اين‌همانى» مى‌رسيم، با افزودن محمول‌نشانه يك‌موضعى E! به واژگان منطق محمول‌ها نيز به منطق جديدى مى‌رسيم: «منطق محمول‌ها و وجود». اكنون، بررسى مى‌كنيم كه از نظر سمانتيكى و استنتاجى، چه قواعدى را بايد بيفزاييم.

در سمانتيك منطق محمول‌ها، از يك‌سو، دامنه سخنْ تنها شامل موجودات است، و معدومات را دربر نمى‌گيرد (معدومات، به عبارتى، همان موجودات فرضى هستند؛ مانند سندباد، شرلوك هولمز، پادشاه فعلى فرانسه، و نخست‌وزير فعلى ايران). از سوى ديگر، در اين سمانتيك، سورهاى كلّى و جزئى " و $، روى كلّ دامنه سخن تغيير مى‌كنند (يعنى سور "x به معناى «هر عضو از دامنه سخن» و سور "x به معناى «برخى عضوهاى دامنه سخن» است.)

با افزودن محمول‌نشانه E! به واژگان، دو راه پيش رو داريم: يا معدومات (= موجودات فرضى) را به دامنه سخن مى‌افزاييم يا نمى‌افزاييم. در صورت اول، كه دامنه سخن به موجودات و معدومات گسترش مى‌يابد، باز دو راه پيش رو داريم: سورها را يا صرفآ روى موجودات تغيير مى‌دهيم يا روى كلّ دامنه (يعنى سور "x يا به معناى «هر عضو موجود از دامنه سخن» خواهد بود يا به معناى «هر عضو از دامنه سخن»؛ همچنين، سور $x يا به معناى «برخى عضوهاى موجود از دامنه سخن» خواهد بود يا به معناى «برخى عضوهاى دامنه سخن».) بنابراين، در مجموع، سه گزينه در برابر ما هست :

1. دامنه سخن، شامل موجودات و معدومات و تغيير سور روى موجودات

2. دامنه سخن، شامل موجودات و معدومات و تغيير سور روى كلّ دامنه

3. دامنه سخن، فقط شامل موجودات و تغيير سور روى كلّ دامنه

(يعنى تغيير سور روى موجودات)

بنا به اصطلاحات منطق قديم، سور ـ در گزينه دوم ـ سور حقيقى است، زيرا همه افراد موجود و مقدّر را دربر مى‌گيرد؛ امّا سور در گزينه‌هاى اول و سوم، سور خارجى است، زيرا صرفآ افراد موجود را دربر مى‌گيرد. چنان‌كه پيشتر گفتيم، تفاوت ميان قضاياى حقيقيه و خارجيه در اين است كه قضاياى خارجيه صرفآ از موجودات سخن مى‌گويند، امّا قضاياى حقيقيه موجودات فرضى را نيز شامل مى‌شوند، موجوداتى كه در عالم واقعْ موجود نيستند.

در گزينه‌هاى بالا، مراد از «معدومات» همان افراد فرضى و تقديرى (يا افراد ذهنى) هستند. اگر كسى علاقه‌مند است كه معدوم را «موجود ذهنى» بنامد و «وجود» را به ذهنى و خارجى (يا محقّق و مقدّر) تقسيم كند، ايرادى ندارد؛ امّا چنين كسى بايد به اشتراك لفظى به وجود آمده توجه كند: گاهى «وجود» در معناى وجود خارجى به كار مى‌رود و گاهى در معنايى اعم از وجود خارجى و ذهنى. ما در اين مقاله، تمايل داريم كه واژه «وجود» را در معناى خاص «وجود خارجى» به كار ببريم.

گفتنى است كه ميان «وجود ذهنى» در معناى افراد معدوم و فرضى، و «وجود ذهنى» در معناى مجموعه تصوّرات و تصديقات نبايد خلط كنيم. وجود ذهنى، در معناى دوم، بخشى از وجود خارجى و محقّق به شمار مى‌آيد و به هيچ وجه، معدوم يا فرضى و مقدّر نيست!

 

منطق آزاد

در گزينه اول، دامنه به دو بخش «موجودات» و «معدومات» تقسيم مى‌شود؛ امّا سورْ تنها روى موجودات تغيير مى‌كند (يعنى به موجودات اشاره مى‌نمايد و معدومات را دربر نمى‌گيرد). در اين صورت، وقتى گفته مى‌شود «هر الف ب است»، مراد اين است كه «هر الفِ موجود، ب است»؛ همچنين، وقتى گفته مى‌شود «برخى الف ب است»، مراد اين است كه «برخى الفِ موجود، ب است.» اين مسئله در مورد سالبه‌ها نيز صدق مى‌كند : وقتى گفته مى‌شود «هيچ الف ب نيست»، مراد اين است كه «هيچ الفِ موجود، ب نيست»؛ همچنين، وقتى گفته مى‌شود «برخى الف ب نيست»، مراد اين است كه «برخى الفِ موجود، ب نيست.»

همان‌گونه كه ديديم، در گزينه اول، سورْ روى بخشى از دامنه ـ و نه روى كلّ آن ـ تغيير مى‌كند. اين مسئله سبب مى‌شود كه قواعد استنتاج، به گونه‌اى، مقيّد شوند. وقتى گفته مى‌شود «هر xصفت F را دارد»، مراد اين است كه همه موجودات صفت F را دارند. بنابراين، نمى‌توانيم قاطعانه بگوييم كه a هم صفت F را دارد؛ زيرا ممكن است aمعدوم باشد. از اين‌رو، تنها نتيجه‌اى كه از «هر x صفت F را دارد» به دست مى‌آيد، اين است كه اگر a موجود باشد، صفت F را دارد. منطقى كه قواعد آن به اين صورت مقيّد شود «منطق آزاد» ناميده مى‌شود. اكنون، قواعد استنتاجى منطق آزاد را به طور صورى بيان

مى‌كنيم. در منطق آزاد، قواعد استنتاجىِ منطق محمول‌ها به صورت زير مقيّد مى‌شوند :

 

 

"x Fx

—————

∴ E!a → Fa حذف سور كلي

 

E!a Ù Fa

————

∴ $x Fx معرفي سور جزئي

 

E!a → Fa

————

∴ "x Fx به شرط اينكه a در فرض‌هاي باز

مورد نداشته باشد معرفي سور كلي

 

 

$xFx

E!a Ù Fa

⋮ فرض

C

∴ C

به شرط اينكه a در C و فرض‌هاي باز

مورد نداشته باشد حذف سور جزئي

 

با مقايسه اين قواعد مقيّد با قواعد نامقيّدِ منطق محمول‌ها، تفاوت ميان اين دو منطق، كاملا آشكار مى‌شود. اگر اين قواعد را بدون ادات منطق گزاره‌ها (يعنى بدون عاطف و شرطى) بنويسيم، مقيّد شدن قواعد را آشكارتر ساخته‌ايم :

 

 

"x Fx

E!a

———

∴ Fa حذف سور كلي

 

Fa

E!a

———

∴ $x Fx معرفي سور جزئي

 

 

E!a

⋮ فرض

Fa

∴ "x Fx

به شرط اينكه a در فرض‌هاي باز

مورد نداشته باشد معرفي سور كلي

 

 

$xFx

E!a فرض

Fa

⋮

C فرض

 

∴ C

به شرط اينكه a در C و فرض‌هاي باز

مورد نداشته باشد حذف سور جزئي

فرمول E!x "x يكى از قضاياى مهم در منطق آزاد شمرده مى‌شود كه با معرفى سور كلّى از E!x ® E!x به دست مى‌آيد. بر اساس اين فرمول، همه‌چيز موجود است (الشيئيه تساوق الوجود.) البته، در منطق‌هاى ديگر، اين فرمول وضعيت ديگرى دارد كه در ادامه، به آن اشاره خواهد شد.

امّا، فرمول E!x $x در منطق آزاد نامعتبر است؛ زيرا ممكن است كه در يك دامنه، هيچ موجودى نباشد و اعضاى آن دامنه را فقط معدومات تشكيل دهند! در اين منطق، مطلقِ وجودْ ضرورت ندارد! حال آنكه اين موضوع از نظر فلاسفه اسلامى، كه وجود خداوند را ضرورى مى‌شمارند، نمى‌تواند پذيرفتنى باشد.

دليل ديگر بر اهميت فرمولِ يادشده اين است كه با معتبر نبودن آن، و معتبر بودن "x E!x، نتيجه مى‌شود كه قاعده تداخل، حتى به صورت ضعيفِ آن، در منطق آزاد نامعتبر است. در منطق محمول‌ها، هرچند از «هر الف ب است» نمى‌توان «برخى الف ب است» را نتيجه گرفت؛ امّا از «هرچيز الف است» مى‌توان «هرچيز ب است» را استنتاج كرد. اين در حالى است كه در منطق آزاد، هيچ‌يك از اين دو قاعده معتبر نيستند. اين مسئله نشان مى‌دهد كه از نظر منطق قديم، منطق آزاد در مقايسه با منطق جديد با دشوارى‌هاى بيشترى روبه‌روست. به عبارت ديگر، شكاف ميان منطق آزاد و منطق قديم بزرگ‌تر از شكاف ميان منطق جديد و منطق قديم است. ناگفته نماند كه فرمول اخير نيز، در منطق‌هاى ديگر، وضعيت ديگرى دارد كه در ادامه، به آن نيز اشاره خواهد شد.

در سمانتيك، اگر اين شرط را بيفزاييم كه دامنه دست‌كم شامل يك موجود باشد؛ آن‌گاه در نظام استنتاجى، ناگزير، فرمول E!x "x را به صورت اصل موضوع مى‌افزاييم.

 

منطق محمول‌ها و وجود

از ميان سه گزينه يادشده در بخش «محمول وجود و منطق محمول‌ها»، گزينه اول به منطق آزاد انجاميد. امّا دو گزينه ديگر كه تاكنون مورد بررسى منطق‌دانان قرار نگرفته‌اند، در اين مقاله، براى نخستين بار به بررسى گذاشته شده‌اند. در گزينه دوم، مانند گزينه اول، دامنه شامل موجودات و معدومات است؛ امّا، برخلاف گزينه اول، سورها حقيقى هستند و همه موجودات و معدومات را دربر مى‌گيرند. در اين سمانتيك، دقيقآ مانند منطق محمول‌ها، سورها روى كلّ دامنه تغيير مى‌كنند و از اين‌رو، هيچ تغييرى در قواعد استنتاج پديد نمى‌آيد و اين قواعد به صورت نامقيّد باقى مى‌مانند.

در اين سمانتيك، نه فرمول E!x "x معتبر است و نه فرمول E!x $x. به تعبيرى، دامنه ممكن است فقط شامل موجودات يا فقط شامل معدومات و يا شامل هر دو قسم باشد.

ما اين منطق را صرفآ «منطق محمول‌ها و وجود» مى‌ناميم؛ زيرا، به جز افزودن يك جمله‌نشانه، هيچ تغييرى در ناحيه قواعد استنتاج پديد نمى‌آورد.

 

منطق وجود همگانى

در گزينه سوم، سمانتيك هيچ تغييرى نمى‌كند و معدومات به دامنه سخن افزوده نمى‌شوند؛ با اين حال، نظام استنتاجى بدون تغيير باقى نمى‌ماند. شگفت اينكه هرچند سمانتيك، و قواعد استنتاج، تغييرى نمى‌كند؛ امّا نظام استنتاجى بايد دستخوش تغيير كوچكى شود!

عدم تغيير قواعد استنتاج به اين دليل است كه مانند گزينه دوم، سورها به كلّ دامنه اشاره مى‌كنند؛ از اين حيث، نيازى به تغيير قواعد نيست. امّا تغيير نظام استنتاجى به اين دليل است كه محمول‌نشانه‌اى جديد (E!) به نحو زبان افزوده شده است و اين محمول‌نشانه، برخلاف تمام محمول‌نشانه‌هاى ديگر، همواره بر همه افراد دامنه صدق مى‌كند. از اين‌رو، فرمول E!x "x معتبر مى‌شود و در نظام استنتاجى، بايد به صورت «اصل موضوع» ظاهر گردد. اين فرمول، بدون اينكه به صورت اصل موضوع ظاهر شود، نمى‌تواند به كمك قواعد رايج منطق محمول‌ها اثبات شود؛ از اين‌رو، لازم است كه از همان ابتدا، به صورت اصل موضوع به نظام استنتاجى وارد شود. با اين تدبير، اثبات فرمول E!x $x به صورت قضيه، بديهى خواهد بود.

پس، در حقيقت، تغيير كوچكى در سمانتيك انجام شده و اين گمان كه سمانتيك تغيير نكرده، امّا نظام استنتاجى تغيير كرده، گمان باطلى است. توضيح آنكه در سمانتيك منطق محمول‌ها، زيرمجموعه‌اى از دامنه سخن را به محمول‌نشانه‌هاى يك‌موضعى نسبت مى‌داديم و هيچ محمول‌نشانه‌اى نبود كه در همه تعبيرها، كلّ دامنه سخن به آن اسناد داده شود؛ امّا، در اينجا، ما همواره كلّ دامنه سخن را به محمول‌نشانه «E!» اسناد مى‌دهيم. به دليل همين تغيير كوچك، E!x "x و E!x $x معتبر شده‌اند. ما منطق به وجود آمده را «منطق وجود همگانى» مى‌ناميم.

در جدول زير، احكام سمانتيكى اين گزينه‌ها را با هم آورده‌ايم :

 

گزينه افراد دامنه سخن تغيير سور روي سور

0. فقط موجودات كل دامنه خارجي

1. موجودات و معدومات موجودات خارجي

2. موجودات و معدومات كل دامنه حقيقي

3. فقط موجودات كل دامنه خارجي

 

همچنين، در جدول زير، منطق‌هاى برآمده از آن گزينه‌ها را نشان داده‌ايم :

 

گزينه منطق قواعد "x E!x $x E!x سور

0. منطق محمول‌ها نامقيد غيرقابل بيان غيرقابل بيان خارجي

1. منطق آزاد مقيد قضيه قضيه خارجي

2. منطق محمول‌ها و وجود نامقيد غيرقابل اثبات غيرقابل اثبات حقيقي

3. منطق وجود همگاني نامقيد اصل موضوع قضيه خارجي

 

قضيه خارجيه و محمول وجود

اكنون، به كمك اين سه منطق، مى‌توانيم تفاوت ميان قضاياى حقيقيه و خارجيه را بيان كنيم: "x Fx در منطق محمول‌ها و وجود، قضيه حقيقيه شمرده مى‌شود و در منطق آزاد و منطق وجود همگانى، قضيه خارجيه به شمار مى‌رود. در منطق محمول‌ها و وجود، وقتى مى‌گوييم "x Fx، مرادمان اين است كه همه اعضاى دامنه (اعم از موجودات و معدومات فرضى) صفت F را دارند؛ امّا، در دو منطق ديگر، مرادمان از اين گفته اين خواهد بود كه همه اعضاى دامنه (يعنى همه موجودات واقعى و خارجى) صفت F را دارند.

از ميان اين دو منطق، كه سورهايشان از سور خارجى هستند، به نظر مى‌رسد كه منطق آزاد صلاحيت ندارد تا منطق موردنظر براى قضاياى خارجيه منطق قديم باشد؛ زيرا چنان‌كه ديديم، در منطق آزاد، قاعده تداخل به هيچ وجه معتبر نيست و اين مسئله با روح منطق قديم ناسازگار است. بنابراين، بايد بگوييم كه در نشان دادن تفاوت صورى قضاياى حقيقيه و خارجيه، تنها «منطق محمول‌ها و وجود» و «منطق وجود همگانى» كامياب بوده‌اند: منطق محمول‌ها و وجود، منطق قضاياى حقيقيه است و منطق وجود همگانى، منطق قضاياى خارجيه.

نشان دادن تفكيك ميان گزاره‌ها به كمك دو منطق، از نظر منطقى صرف، كاملا بدون اشكال است؛ امّا از نظر روان‌شناختى، چندان پسنديده نيست. از اين‌رو، به نظر مى‌رسد كه بايد بتوانيم تفكيك قضاياى حقيقيه و خارجيه را درون يك منطق نشان دهيم و بدين وسيله، ساختارهاى درونى اين دو گروه را آشكار سازيم. در منطق وجود همگانى، اين كار شدنى نيست؛ زيرا، در سمانتيك اين منطق، معدومات فرضى را نداريم. در منطق آزاد، هرچند با اين مشكل روبه‌رو نيستيم؛ امّا قاعده تداخل در آن نامعتبر است. از اين‌رو، منطق يادشده منطق مناسبى براى تفكيك قضاياى حقيقيه و خارجيه نيست. حتى اگر فرمول $x E!x را به عنوان «اصل موضوع» به منطق آزاد بيفزاييم و قاعده تداخل ضعيف را معتبر سازيم، نمى‌توانيم اين منطق را براى تفكيك قضاياى حقيقيه و خارجيه مناسب بدانيم؛ زيرا فرمول $x E!x اصل فلسفى، و نه منطقى است و نبايد جزء اصول موضوعه منطق قرار بگيرد. مى‌دانيم كه فيلسوفان الهى بر اين باورند كه مطلقِ وجودْ ضرورى است، امّا فيلسوفانى كه خدا را باور ندارند اين امكان را مى‌پذيرند كه هيچ موجودى نباشد. بنابراين، براى جلوگيرى از خلط منطق و فلسفه، ناگزيريم اين اصل را، از نظر منطقى صرف، نامعتبر بشناسيم و اثبات آن را بر عهده فيلسوفان بگذاريم.

بنابراين، تنها منطقى كه باقى مى‌ماند «منطق محمول‌ها و وجود» است كه البته تفاوت چندانى با منطق محمول‌ها ندارد، جز اينكه محمول‌نشانه‌اى جديد به زبان آن افزوده شده است؛ يا به عبارت ديگر، يكى از محمول‌نشانه‌هاى آن ـ كه دلالت بر «وجود» دارد ـ به منزله محمول منطقى برجسته شده است.

 

قضاياى خارجيه در منطق محمول‌ها و وجود

ديديم كه در منطق محمول‌ها و وجود، گزاره‌هاى "x Fx و $x Fx قضاياى حقيقيه هستند. بنابراين، در اين منطق، براى قضاياى خارجيه بايد چاره‌اى بينديشيم. در سمانتيك اين منطق، ممكن است كه برخى از اعضاى دامنه موجود، و برخى ديگر معدوم باشند. در اين صورت، اگر بخواهيم بگوييم كه «همه اعضاى موجود، صفت F را دارند» و «برخى اعضاى موجود، صفت F را دارند»، ناگزيريم از ادات شرطى و عاطف استفاده كنيم و بگوييم: «هر عضو دامنه، اگر موجود باشد، صفت F را دارد» و «برخى اعضاى دامنه، موجودند و صفت F را نيز دارند» :

حقيقيه خارجيه

"x Fx (E!x® Fx) "x

$x Fx (E!xÙ Fx) $x

با توجه به اين تحليل‌ها، تفكيك حقيقيه و خارجيه در محصورات اربعِ منطق قديم را مى‌توان به صورت زير نشان داد :

حقيقيه خارجيه

هر الف ب است "x ( Ax → Bx ) "x [ E!x → ( Ax → Bx ) ]

هيچ الف ب نيست "x ( Ax → ~Bx ) "x [ E!x → ( Ax → ~Bx ) ]

بعضي الف ب است $x ( Ax Ù Bx ) $x [ E!x Ù ( Ax Ù Bx ) ]

بعضي الف ب نيست $x ( Ax Ù ~Bx ) $x [ E!x Ù ( Ax Ù ~Bx ) ]

 

قواعد اختصاصى منطق قديم (مانند تداخل، عكس مستوى براى موجبه كلّيه، و برخى از ضرب‌هاى شكل سوم و چهارم) با هيچ‌يك از دو تفسير اخير همخوانى ندارند؛ براى نمونه، در تحليل اخير، از «هر الف ب است» نمى‌توان «بعضى الف ب است» را نتيجه گرفت، چه حقيقيه باشند و چه خارجيه. براى حفظ قواعد اختصاصى، بايد وجود موضوع را به موجبه كلّيه و جواز انتفاى موضوع را به سالبه جزئيه بيفزاييم. در اين صورت، تحليل درست قضاياى حقيقيه و خارجيه در منطق محمول‌ها و وجود چنين خواهد بود :

 

حقيقيه خارجيه

هر الف ب است $x Ax Ù "x ( Ax → Bx ) $x ( E!x Ù Ax ) Ù "x [ E!x → ( Ax → Bx ) ]

هيچ الف ب نيست "x ( Ax → ~Bx ) "x [ E!x → ( Ax → ~Bx ) ]

بعضي الف ب است $x ( Ax Ù Bx ) $x [ E!x Ù ( Ax Ù Bx ) ]

بعضي الف ب نيست ~ $x Ax Ú $x ( Ax Ù ~Bx ) ~ $x ( E!x Ù Ax ) Ú $x [ E!x Ù ( Ax Ù ~Bx ) ]

 

به آسانى مى‌توان نشان داد كه با اين صورت‌بندى، همه قواعد اختصاصى منطق قديم معتبر خواهند شد. در اين تحليل، صورت‌بندى قضاياى حقيقيه ـ دقيقآ ـ مطابق با صورت‌بندى قضاياى خارجيه در تحليلى است كه ما در مقاله ديگرى به اثيرالدين ابهرى نسبت داده‌ايم.

اكنون، اين تحليل را با تحليل پيشين مقايسه مى‌كنيم: بر اساس تحليل نخست، در كلّيه‌ها، قضاياى حقيقيه مستلزم قضاياى خارجيه‌اند و در جزئيه‌ها برعكس. اين مطلب را مى‌توان به صورت قواعد زير نشان داد :

 

"x ( Ax → Bx )

———————— $x [ E!x Ù ( Ax Ù Bx ) ]

————————

"x [ E!x → ( Ax → Bx ) ] $x ( Ax Ù Bx )

 

بر اساس تحليل دوم، در سالبه‌هاى كلّيه، قضيه حقيقيه مستلزم قضيه خارجيه است و در موجبه جزئيه برعكس؛ امّا در مورد موجبه كلّيه و سالبه جزئيه، اين مطلب صادق نيست: در موجبه كلّيه، نه حقيقيه مستلزم خارجيه است و نه خارجيه مستلزم حقيقيه؛ همچنين، در سالبه جزئيه، همين رابطه برقرار است.

اين مطلب دقيقآ همان چيزى است كه قطب‌الدين رازى در شرح مطالع گفته است. او نسبت ميان قضاياى حقيقيه و خارجيه را به صورت زير بررسى كرده است :

الخامس فى بيان النسب بين الخارجيات و الحقيقيات: امّا المتفقات فى الكمّ و الكيف :

فالموجبتان الكلّيتان بينهما عموم و خصوص من وجه ...

و امّا الموجبتان الجزئيتان فالحقيقيه اعم من الخارجيه مطلقا ...

و امّا السالبتان الكلّيتان فالخارجيه اعم لما ثبت ان نقيض الاعم اخص ...

و امّا ]السالبتان[ الجزئيتان فبينهما مباينه جزئيه.

نسبت‌هاى بررسى‌شده، در اين عبارت، نسبت‌هاى صدقى هستند و نه نسبت‌هاى مصداقى؛ نسبت صدقى ميان گزاره‌ها برقرار است و نسبت مصداقى ميان مفاهيم. از نظر منطقى:

1. گزاره «الف» مساوى گزاره «ب» است؛ يعنى «الف» از «ب»، و «ب» از «الف» نتيجه مى‌شود.

2. گزاره «الف» اعم مطلق از گزاره «ب» است؛ يعنى «الف» از «ب» نتيجه مى‌شود، نه برعكس.

3. گزاره «الف» مباين گزاره «ب» است؛ يعنى «الف» و «ب» ناسازگارند و نقيض هركدام از ديگرى نتيجه مى‌شود.

4. گزاره «الف» اعم من‌وجه از گزاره «ب» است؛ يعنى ميان «الف» و «ب» ملازمه‌اى نيست، امّا اين دو گزاره سازگارند؛ به عبارت ديگر، نه «الف» از «ب» نتيجه مى‌شود و نه «ب» از «الف»، و نه نقيض «الف» از «ب» نتيجه مى‌شود و نه نقيض «ب» از «الف». بدين ترتيب، ميان «الف» و «ب»، هيچ‌يك از تساوى، تباين، و عموم مطلق برقرار نيست.

5. گزاره «الف» مباين جزئى گزاره «ب» است؛ يعنى ميان اين دو گزاره، يا تباين برقرار است يا عموم من‌وجه. از اين‌رو، نه «الف» از «ب»، و نه «ب» از «الف» نتيجه مى‌شود (احتمال دارد «الف» و «ب» سازگار باشند يا نباشند.)

اين نسبت‌ها را به شكل زير مى‌توان صورى ساخت :

الف مساوي ب A ⇔ B ⊢ A → B و ⊢ B → A

الف اعم مطلق از ب A ⇐⇏ B ⊬ A → B و ⊢ B → A

الف مباين ب A ⇒ ~B (و B ⇒ ~A) ⊢ A → ~B (و ⊢ B → ~A)

الف اعم من‌وجه از ب A ⇍⇏ B و A ⇏ ~B ⊬ A → B و ⊬ B → A و ⊬ A → ~B

الف مباين جزئي ب A ⇍⇏ B ⊬ A → B و ⊬ B → A

 

همان‌گونه كه مى‌بينيم، نسبت‌هايى كه قطب رازى ميان حقيقيه‌ها و خارجيه‌ها برقرار مى‌كند با تحليل صورى ما دقيقآ سازگار است؛ امّا، با تحليل نسخت سازگار نيست. براى نمونه، در تحليل اول، ميان موجبه كلّيه حقيقيه و خارجيه، رابطه عموم و خصوص مطلق برقرار است و نه من وجه؛ امّا، در تحليل دوم، ميان آن دو، رابطه عموم و خصوص من وجه برقرار است و نه مطلق.

روابط ميان قضاياى حقيقى و خارجى را مى‌توان به صورت زير نشان داد :

 

حقيقيه خارجيه

م‌ك $x Ax Ù "x ( Ax → Bx ) ⇍⇏ $x ( E!x Ù Ax ) Ù "x [ E!x → ( Ax → Bx ) ]

س‌ك "x ( Ax → ~Bx ) ⇐⇏ "x [ E!x → ( Ax → ~Bx ) ]

م‌ج $x ( Ax Ù Bx ) ⇍⇒ $x [ E!x Ù ( Ax Ù Bx ) ]

س‌ج ~ $x Ax Ú $x ( Ax Ù ~Bx ) ⇍⇏ ~ $x ( E!x Ù Ax ) Ú $x [ E!x Ù ( Ax Ù ~Bx ) ]

اثبات اين احكام، در منطق محمول‌ها و وجود، بسيار ساده است.

نتيجه‌گيرى

ديديم كه تفاوت ميان قضاياى حقيقيه و خارجيه را نه مى‌توان به كمك منطق محمول‌ها و اين‌همانى نشان داد و نه به كمك منطق آزاد. اين تفاوت، به كمك منطق محمول‌ها و وجود، به بهترين طرز ممكن قابل نمايش است. چنان‌كه ديديم، در اين منطق، اثبات‌پذيرى روابطى كه قطب رازى ميان قضاياى حقيقيه و خارجيه در نظر گرفته است تأييدى بر درستى اين تحليل شمرده مى‌شود.

 

 

 

منابع

ـ حائرى يزدى، مهدى، هرم هستى، تهران، مؤسسه مطالعات و تحقيقات فرهنگى، 1360 (چ دوم، 1361، چ سوم، 1385، تهران، مؤسسه پژوهشى حكمت و فلسفه ايران).

ـ رازى، قطب‌الدين، لوامع‌الاسرار فى شرح مطالع‌الانوار، قم، كتبى نجفى، 728ق.

ـ فرگه، گوتلوب، «تابع و مفهوم»، در: يارعلى كرد فيروزجائى، فلسفه فرگه، قم، مؤسسه آموزشى و پژوهشى امام خمينى، 1382.

ـ فلّاحى، اسداللّه، «صورت‌بندى جديدى از قضاياى حقيقيه و خارجيه»، آينه معرفت، ش 11، تابستان 1386، ص 30ـ61.

ـ وحيد دستجردى، حميد، «مدل و صورت منطق»، فرهنگ، ش 2 و 3، بهار و پاييز 1367، ص 575ـ589.

- Cocchiarella, Nino B., "Some Remarks on Second Order Logic with Existence Attributes", Nous, v. 2. No. 2 (1968), pp. 165-175.

- Frege, G., The Foundations of Arithmetic, tr. J. L. Austin, Oxford, Blackwell, 1950.

- Lambert, Karel, "Existential Import Revisited", Notre Dame Journal of Formal Logic, 4, 4 (1963), pp. 288-292.

- ----- , "Free Logic and the Concept of Existence", Notre Dame Journal of Formal Logic, 8, 4 (1967), pp. 133-144.

- Leonard, Henry S., "The Logic of Existence", Philosophical Studies, 7, 4 (1956), pp. 49-64.

- Nakhnikian, George and Wesley C. Salmon, ""Exists" as a Predicate", The Philosophical Review, v. 66, No. 4 (Oct., 1957), pp. 535-542.

- Peano, Giuseppe, Formulaire de mathematiques 2, n. 1, Rivista di mathematica, Bocca Turin, 1897.

- Peirce, Charles Sandres, "On the Algepa of Logic: A Contribution to the Philosophy of Natation", American Journal of Mathematics 7 (1885), pp. 180-202.

- Russell, Bertrand, "The Existential Import of Propositions", Mind [New Series], v. 14, No. 55 (July, 1905), p. 398.

 

افزودن به سبد خرید