«سلب لزوم» و «لزوم سلب» در شرطى سالبه كلّيه

سال هفتم، شماره اول، پاييز 1388، 233ـ 260

اسداللّه فلّاحى

چكيده

در تحليل شرطى‌هاى سالبه كلّيه، ميان ابن‌سينا و خواجه نصير اختلافى وجود دارد: ابن‌سينا اين شرطى‌ها را از باب «سلب لزوم» گرفته است و خواجه نصير از باب «لزوم سلب». خواجه نصير بر تفاوت ميان سلب لزوم و لزوم سلب تأكيد كرده و اولى را عام‌تر از دومى به شمار آورده است. اين در حالى است كه قطب رازى، با استناد به آثار ابن‌سينا، مدّعى شده است كه سلب لزوم و لزوم سلب، هرچند به لحاظ مفهوم يكى نيستند، امّا هم‌ارز و متلازم‌اند؛ بنابراين، هيچ‌يك عام‌تر از ديگرى نيست.

در اين مقاله، اولا، نشان داده‌ايم كه در نزاع ميان خواجه نصير و قطب رازى، حق با خواجه نصير است و سلب لزوم عام‌تر از لزوم سلب مى‌باشد؛ ثانيآ، با فرمول‌بندى عبارات ابن‌سينا، نشان داده‌ايم كه تحليل وى ايراد صورى مهمى دارد؛ ثالثآ، نشان داده‌ايم كه پاسخ‌هاى ابن‌سينا به آن ايراد، پذيرفتنى نيستند؛ رابعآ، به كمك تحليل ابن‌سينا از موجبه كلّيه، پاسخ ديگرى براى ايراد موردنظر يافته، امّا نشان داده‌ايم كه اين پاسخ نيز توان دفع ايراد را ندارد. در پايان، حلّ نهايى مسئله را، به عنوان مسئله‌اى باز، فراروى پژوهندگان قرار داده‌ايم.

كليدواژه‌ها : سلب لزوم، لزوم سلب، سالبه كلّيه، شرطى متّصل، لزومى، ابن‌سينا، خواجه نصيرالدين طوسى، قطب‌الدين رازى.

 ابن‌سينا و سالبه كلّيه در حمليات

ابن‌سينا، در دو كتاب شفا و اشارات، محمول سالبه كلّيه را از باب «سلب دوام» گرفته و يادآورى كرده است كه در زبان طبيعى، محمول سالبه كلّيه را از باب «دوام سلب» مى‌گيرند نه «سلب دوام». از آنجا كه اين بحث متناظر با «سلب لزوم» و «لزوم سلب» در شرطى سالبه كلّيه است، با اشاره‌اى كوتاه و گذرا، به تحليل ابن‌سينا از سالبه كلّيه در حمليات مى‌پردازيم.

ابن‌سينا معتقد است كه در موجبه كلّيه، محمول از نظر زمانى اهمال دارد و در حكم جزئيه و به معناى «فعليت ايجاب» است. براى نمونه، وقتى گفته مى‌شود: «هر بيدارى مى‌خوابد»، مقصود اين نيست كه «هر بيدارى، دائمآ در خواب است»؛ بلكه مقصود اين است كه «هر بيدارى، گاهى در خواب است». ابن‌سينا در اين‌باره چنين مى‌گويد :

قولنا «كلّ انسان حيوان» و ان كان حقيقة الحال فيه انّ الحيوان موجود لكلّ ما هو انسان مادام ذاته موجودة، فلايلتفت الى ذلك... و كذلك قولهم «كل مستيقظ نائم» او «كلّ حيوان متنفس» فانّه يجب ان لايلتفت فيه الى مايقابل الضرورة من حيث انّه كذلك و قتا ما لا دائمآ.

اگر سخن ابن‌سينا را به زبان صورى درآوريم، او مى‌خواهد بگويد كه جمله"x (AxÉ Bx) را بايد به صورت زير تحليل كرد:

$t Bx) É "x (Ax

نه به صورت زير :

" Ét Bx) (Ax "x

ابن‌سينا در سالبه كلّيه هم معتقد است كه محمول از نظر زمانى اهمال دارد و در حكم جزئيه و به معناى «فعليت سلب» و يا «سلب دوام» است :

"x (Ax$ É t ~ Bx)

"x (AxÉ ~" t Bx)

با اين حال، ابن‌سينا يادآورى مى‌كند كه در زبان‌هاى طبيعى، معمولا، محمول را در حكم كلّيه و به معناى «دوام سلب» مى‌گيرند :

"x (Ax" É t ~ Bx)

براى نمونه، ابن‌سينا جمله «هيچ انسانى نفس نمى‌كشد» را صادق مى‌داند؛ زيرا آن را بدين معنا مى‌گيرد: «هر انسانى گاهى نفس نمى‌كشد» (مثلا وقتى كه سرش را در آب فرو مى‌برد). امّا جمله يادشده، از نظر عرف، كاذب مى‌نمايد؛ زيرا در زبان طبيعى، اين جمله را معادل جمله ذيل مى‌گيرند: «هيچ انسانى هرگز نفس نمى‌كشد».

و من هذا القياس يعلم انّ السالبة الكلّية المطلقة و الضرورية كيف تكون و كذلك ]السالبة[ الجزئية. و بالحقيقة فانّ لغة العرب و لغات اخرى ممّا عرفناها لايوجد فيها لفظ يدلّ على سلب كلّى الّا و يوجب ان يفهم منه ان لاشىء ممّا هو موصوف بانّه «ب» موجودآ له «الف» البتة مادام موصوفآ بانّه «ب». ... كما ترى انّه اذا قيل «لاواحد من الناس متنفس» فانّه اذا وجد فى وقت يتنفس ظُنّ انّه منتقض.

ابن‌سينا معتقد است كه اگر بخواهيم براى سالبه كلّيه، در معناى مقصود وى (كه همان «سلب دوام» باشد)، لفظى را در زبان طبيعى بيابيم، ناگزيريم از عباراتى شبيه موجبه كلّيه (و نه خود موجبه كلّيه) استفاده كنيم :

فان شئنا ان نجد للسالب الكلّى لفظآ مطلقآ يقع على الوجوه كلّها لعمومه فبالحرى ان نستعين بلفظ آخر مثل قولنا «كلّ "ب" فانّه لايوجد "ا"» فيكون كانا قلنا «كلّ واحد واحد ممّا هو "ب" فانّه لايوجد "ا"» و يشبه ان لاتكون هذه القضية موجبة فانّ حرف السلب فيها قبل الرابطة.

عبارات ابن‌سينا در اشارات بسيار واضح‌تر است :

انت تعلم على اعتبار ماسلف لك، انّ الواجب فى الكلّية السالبة المطلقة... ان يكون السلب يتناول كلّ واحد... تناولا غيرمبيّن الوقت و الحال، حتى يكون كانك تقول «كلّ واحد واحد ممّا هو "ج" ينفى عنه "ب" من غيربيان وقت النفى و حاله...» لكن اللغات الّتى نعرفها قدخلت فى عاداتها عن استعمال النفى الكلّى على هذه الصورة و استَعمَلت للحصر السالب الكلّى لفظآ يدلّ على زيادة معنى... فيقولون بالعربية «لاشىء من ج ب» و يكون مقتضى ذلك عندهم انّه «لاشىء ممّا هو "ج" يوصف البتة بانّه "ب" مادام موصوفآ بانّه "ج".»

بدين ترتيب، سالبه كلّيه در زبان‌هاى طبيعى بر دوام سلب دلالت دارد؛ امّا از نظر ابن‌سينا، مى‌بايست به صورت سلب دوام باشد. چنان‌كه خواهيم ديد، تحليل ابن‌سينا از سالبه كلّيه در شرطيات، مطابق همين تحليل است.

ابن‌سينا و محصورات اربع در شرطيات

اگر بخواهيم تحليل ابن‌سينا از انواع شرطى‌ها را به صورت كاملا ابتدايى بيان كنيم، شايد صورت‌بندى زير آغاز خوبى باشد:

لزومىاتّصال مطلقاتّفاقى

اتفاقي اتصال مطلق لزومي

"t Bt "t ( At É Bt ) "t ( At É £ Bt ) موجبه كليه A

"t ~ Bt "t ( At É ~ Bt ) "t ( At É ~ £ Bt ) سالبه كليه E

$t Bt $t ( At Ù Bt ) $t ( At Ù £ Bt) موجبه جزئيه I

$t ~ Bt $t ( At Ù ~ Bt ) $t ( At Ù ~ £ Bt ) سالبه جزئيه O

جدول (1): تحليل شرطى‌هاى ابن‌سينا

درباره اينكه آيا از ديدگاه ابن‌سينا «اتّصال مطلق» و «اتّصال اتّفاقى» معادل هستند يا خير؟ اختلاف‌نظر وجود دارد. گفتنى است كه در جدول بالا، نماد وجهى Ê را به صورت de reبه كار برده‌ايم؛ راه ديگر اين است كه آن را به صورت de dicto به‌كار ببريم و پيش از سور قرار دهيم، و به تحليل ديگرى برسيم. تحليل‌هاى متنوع ديگرى را نيز مى‌توان ارائه كرد؛ امّا مقاله حاضر درصدد پرداختن به جزئيات تحليل محصورات در شرطى‌ها نيست.

ابن‌سينا و سلب لزوم در شرطى سالبه كلّيه

ابن‌سينا، در پنجمين فصل از مقاله پنجم كتاب «قياس» از شفا، حدود پنج صفحه را به تحليل سالبه كلّيه در شرطى‌هاى متّصل اختصاص داده است. او در تحليل سورهاى سالب كلّى (مانند «ليس البته» و «هرگز»)، ابتدا به بحث درباره شرطى سالبه مى‌پردازد. شرطى موجبه، يا بر موافقت دلالت مى‌كند يا بر لزوم؛ بنابراين، شرطى سالبه، يا سلب موافقت مى‌كند يا سلب لزوم :

متصله موجبه موافقت

لزوم متصله سالبه سلب موافقت

سلب لزوم

نمودار (1): انواع شرطى متّصل (موجبه و سالبه)

همچنين، «موافقت» به معناى صدق تالى است؛ بنابراين، «سلب موافقت» به معناى كذب تالى خواهد بود :

متصله موجبه موافقت = صدق تالي

لزوم متصله سالبه سلب موافقت = كذب تالي

سلب لزوم

نمودار (2): تحليل شرطى اتّفاقى (موجبه و سالبه)

امّا سلب لزوم چيست؟ ابن‌سينا براى شرح سلب لزوم، سه حالت را ذكر مى‌كند؛ ولى متأسفانه به نظر مى‌رسد كه عبارات موجود در چاپ مصر از كتاب شفا، افتادگى‌هايى دارد كه فهم مقصود ابن‌سينا را دشوار ساخته است. عبارات موردنظر از اين چاپ، همراه با افزوده‌هايى (كه در داخل كروشه قرار گرفته‌اند)، به شرح زير مى‌باشند :

فالنتأمّل حال الكلّى الصادق فى وجهى السلب المذكور. فنقول اذا قلنا «ليس البتة اذا كان ا ب ف ه ز» و نعنى به الموافقة فان تصوّره و وجوده سهل. فانّه يكون المراد فيه ان كون ا ب ليس يوجد صادقآ معه ه ز.

] 1 [فتارة لان هذا ليس صادقآ فى نفسه (فلايكون صادقآ عند وضع غيره ان لم يكن لازمآ عنه). ... كقولنا «ليس البتة ان كان الانسان ناهقآ (او غيرناهق) فالخلأ موجود». و هذا رفع موافقة على الاطلاق ...

] 2[ و ]تارة لان[ المقدّم يمنع صحة التالى

]1ـ 2 [تارة و هو ]= التالى [فى نفسه صحيح الوجود و ممكنه... كقولنا «ليس البتة اذا كان زيد ابيض فهو اسود»؛

]2ـ 2[ و ]تارة[ اخرى و هو فى نفسه واجب‌الوجود كقولنا «ليس البتة اذا كان زيد ليس بجسم فهو حيوان»

] 3 [و لرفع اللزوم قسم خاص مثل قولنا «ليس البتة ان كان الانسان موجودآ فالخلأ ليس بموجود» او «]ليس البتة ان كان الانسان موجودآ ف [ المثلث ليست زواياه مثل اربع قوائم». و ذلك لان هذين التاليين، و ان كانا واجبين سلبآ و موافقين لوجود الانسان، فهما غيرلازمين عن وجود الانسان؛ فهذا التلو يصدق موافقة و لايصدق لزومآ.

معلوم نيست كه آيا از نظر ابن‌سينا، حالت دوم (= منع جمع ميان مقدّم و تالى) سلب موافقت است يا سلب لزوم، يا هردو؟ البته، عبارات ابن‌سينا با اين احتمال كه حالت دوم، هم سلب موافقت باشد و هم سلب لزوم، سازگارتر است؛ زيرا ابن‌سينا حالت بعدى را كه همان حالت سوم است، «قسم اختصاصى» سلب لزوم مى‌داند. اين امر نشان مى‌دهد كه حالت دوم «قسم اختصاصى» نيست، بلكه ميان سلب لزوم و سلب موافقت مشترك است. افزوده‌هاى ما نيز، اگر درست حدس زده باشيم، تأييدى بر همين مطلب است. بنابراين، به نظر مى‌رسد كه نمودار زير مقصود ابن‌سينا بوده باشد :

[1] تالي هميشه كاذب مقدم كاذب: ليس البتة ان كان الانسان ناهقا فالخلاء موجود

سلب موافقت مقدم صادق: ليس البتة ان كان الانسان غيرناهق فالخلاء موجود

سالبه كليه [2] منع جمع طرفين امكان تالي: ليس البتة اذا كان زيد ابيض فهو اسود

سلب لزوم وجوب تالي: ليس البتة اذا كان زيد ليس بجسم فهو حيوان

[3] تالي هميشه صادق و عدم لزوم: ليس البتة ان كان الانسان موجودا فالخلأ ليس بموجود

نمودار (3): تفسير نخست از حالات سه‌گانه سالبه كلّيه

با وجود اين، احتمال اينكه حالت دوم صرفآ سلب لزوم باشد چندان ضعيف نيست؛ زيرا به نظر مى‌رسد كه سلب موافقت، به صورت كلّى، همان «كذب هميشگى تالى» است. اگر چنين باشد، نمودار زير مى‌تواند به خوبى مقصود ابن‌سينا را بازگو مى‌كند :

سلب موافقت: [1] تالي هميشه كاذب مقدم كاذب: ليس البتة ان كان الانسان ناهقا فالخلاء موجود

مقدم صادق: ليس البتة ان كان الانسان غيرناهق فالخلاء موجود

سالبه كليه [2] منع جمع طرفين امكان تالي: ليس البتة اذا كان زيد ابيض فهو اسود

سلب لزوم وجوب تالي: ليس البتة اذا كان زيد ليس بجسم فهو حيوان

[3] تالي هميشه صادق و عدم لزوم: ليس البتة ان كان الانسان موجودا فالخلأ ليس بموجود

نمودار (4): تفسير دوم از حالات سه‌گانه سالبه كلّيه

هريك از اين دو نمودار، تأييداتى براى خود دارند. براى نمونه، وقتى ميان مقدّم و تالىْ رابطه منع جمع و يا ناسازگارى برقرار باشد، تالى يا كاذب است يا صادق (مثلا «اگر ابن‌سينا فيلسوف است كندذهن مى‌باشد» و «اگر ابن‌سينا كندذهن است فيلسوف مى‌باشد»). به عبارت ديگر، در حالت دوم، اين احتمال وجود دارد كه «سلب موافقت» (به معناى كذب تالى)، برقرار باشد و يا برقرار نباشد. برقرارى «سلب موافقت» در مثال نخست، مؤيّد نمودار نخست مى‌باشد؛ در حالى كه عدم برقرارى «سلب موافقت» در مثال دوم، مؤيّد نمودار دوم است. در تحليل آراى ابن‌سينا، بيشتر نمودار دوم را در نظر خواهيم داشت.

خواجه نصير و لزوم سلب در شرطى سالبه كلّيه

خواجه نصير شرطى سالبه را، به اشتراك لفظ در دو معناى «سلب لزوم» و «لزوم سلب» به كار گرفته و از آن دو، تعبير به «سالب‌اللزوم» و «لازم‌السلب» نموده است. وى در مواضع گوناگون، ميان اين دو معناى سالبه لزوميه، تمايز قائل شده است :

السالبة اعنى لازمة السلب لاسالبة اللزوم... و امّا سالبة اللزوم بان لايكون اللزوم الايجابى... صادقآ بل الصادق امّا ايجاب من غيرلزوم او سلب.

خواجه نصير، همچنين، در اين زمينه مى‌گويد :

فرق است ميان سلب لزوم و لزوم سلب... (1) و در سلب لزوم، شرط آن بود كه در هر وقت و حال كه مقدّم ]را[ فرض كنيم... تالى از مجرّد او لازم نيايد...(2)، و امّا سالبه كلّى به لزوم سلب:... ]در اين سالبه كلّى،[ وضع مقدّم، اقتضاى امتناع صحت تالى كند در همه احوال و اوقات.

شايان ذكر است كه ابن‌سينا، برخلاف خواجه نصير، شرطى سالبه را همواره به معناى «سلب لزوم» گرفته، و «منع جمع» و «لزوم سلب» را از حالات «سلب لزوم» دانسته است؛ بنابراين، ابن‌سينا هرگز شرطى سالبه را دالّ بر «منع جمع» و «لزوم سلب» نپنداشته است. امّا شگفت‌تر آن است كه خواجه نصير، برخلاف ابن‌سينا، لزوم سلب را معناى اصلى شرطى سالبه دانسته (السالبة اعنى لازمة السلب لاسالبة اللزوم)، و در سايه آن، به سلب لزوم اشاره كرده است. او حتى، در بعضى از موارد، سلب لزوم را شرطى متصّل «احتمالى» ناميده و با اين كار، خارج بودن آن از محصورات لزومى را برجسته كرده است: «مقابل "لزومى كلّى"، "احتمالى جزوى" بود و مقابل "لزومى جزوى"، "احتمالى كلّى" در هر دو جانب ]ايجاب و سلب[.»

مقصود خواجه نصير از اين عبارت آن است كه براى نمونه، نقيض «موجبه كلّيه لزوميه» نه «سالبه جزئيه لزوميه» است و نه «سالبه جزئيه اتّفاقيه»؛ بلكه «سالبه جزئيه احتماليه» است. بنابراين، در آثار خواجه نصير، با نوع جديدى از شرطى متصّل روبه‌رو هستيم كه نه در آثار پيشينيان سابقه داشته است، نه در آثار پسينيان. در جدول زير، انواع شرطى را نزد خواجه نصير به شكلى كاملا ابتدايى، و در قالب ضرورت de re، صورت‌بندى كرده‌ايم :

اتفاقي استصحابي احتمالي لزومي

"t ( At Ù Bt) "t ( At É Bt) "t ( At É à Bt) "t ( At É £ Bt) موجبه كليه A

"t ( At É ~ Bt) "t ( At É ~ Bt) "t ( At É à ~ Bt) "t ( At É £ ~ Bt) سالبه كليه E

$t ( At Ù Bt) $t ( At Ù Bt) $t ( At Ù à Bt) $t ( At Ù £ Bt) موجبه جزئيه I

$t ( At É ~ Bt) $t ( At Ù ~ Bt) $t ( At Ù à ~ Bt) $t ( At Ù £ ~ Bt) سالبه جزئيه O

جدول (2) : تحليل شرطى‌هاى خواجه نصير

شايسته است، به تفاوت ميان تحليل شرطى‌هاى لزومى سالبه در جدول‌هاى (1) و (2) توجه شود. خواجه نصير، همچنين، رابطه ميان «سلب لزوم» و «لزوم سلب» را بيان كرده و آن را از نوع «عموم و خصوص مطلق» دانسته است: «ليس يلزم... يلزم ليس... و اول عام‌تر از دوم بود.» ناگفته نماند كه عموم و خصوص مطلق، در گزاره‌ها، به معناى «استلزام» است: خاص مطلق مستلزم عام مطلق است (نه برعكس) و «لزوم سلب» مستلزم «سلب لزوم» مى‌باشد (نه برعكس)؛ به زبان صورى :

"t ( At É £ ~ Bt)

———————— "t ( At É £ ~ Bt)

————————

∴"t ( At É ~ £ Bt) ∴"t ( At É à ~ Bt)

رابطه «سلب لزوم» و «لزوم سلب»

گفتنى است كه اگر اين گزاره‌ها را به صورت de dictoتحليل مى‌كرديم، اثبات عموميت «سلب لزوم» در مقايسه با «لزوم سلب» دچار اختلال مى‌شد :

£ "t ( At É ~ Bt)

————————— £ "t ( At É ~ Bt)

—————————

∴ ~ £ "t ( At É Bt) ∴ à $t ( At Ù ~ Bt)

اختلال در رابطه «سلب لزوم» و «لزوم سلب» با تحليل de dicto

آشكار است كه اين دو استدلال در منطق وجهى، اثبات‌پذير نيستند.

قطب رازى و تلازم ميان «سلب لزوم» و «لزوم سلب»

قطب رازى، برخلاف خواجه نصير، معتقد است كه «سلب لزوم» و «لزوم سلب» هم‌ارز و متلازم هستند :

«سالبة‌اللزوم» و «لازمة‌السلب» متّصلتان لزوميتان متّفقتان فى الكمّ مختلفتان فى الكيف متناقضتان فى التالى؛ فيكونان متلازمين على ما نقل الشيخ ]ابن‌سينا[ (فاطلق على «لازمة السلب» اسم «السالبة» اطلاق اسم الملزوم او اللازم على اللازم او الملزوم).

با توجه به آنچه از آراى ابن‌سينا و خواجه نصير نقل شد، به نظر مى‌رسد، قطب رازى از اشتراك لفظى موجود در اصطلاح «سالبه كلّيه» نزد آن دو آگاه نبوده است. آنچه ابن‌سينا در تلازم شرطيات گفته به قرار زير است :

و لكلّ واحد من الانواع الستة عشر السالبة الكلّية ملازم من الانواع الستة عشر الموجبة الكلّية و يرجع بعضها ببعض. و وجه الرجوع ان «تحفظ كمّية القضية بحالها و تغيّر الكيفية و يحفظ المقدّم كما هو و يتبع بنقيض التالى». ... فقولنا «ليس البتة اذا كان كلّ "ا" "ب" فكلّ "ج" "د"»... فى معنى اللزوم فى قوّة قولنا «كلّما كان كلّ "ا" "ب" فليس يلزم ان كلّ "ج" "د"».

ابن‌سينا در اين عبارت مى‌گويد: شرطى «سالبه كلّيه لزوميه» معادل شرطى «موجبه كلّيه سالب لزوم» است. چنان‌كه نقل كرديم، «سالبه كلّيه لزوميه» ـ نزد ابن‌سينا ـ «سلب لزوم» است و نه «لزوم سلب»؛ از اين‌رو، معادل بودن چنين سالبه كلّيه‌اى با «موجبه كلّيه سالب لزوم» بسيار بديهى مى‌نمايد، بلكه به نظر مى‌رسد كه اصولا هيچ تفاوتى با يكديگر ندارند. در زبان منطق ديد، مى‌توان هر دو را به صورت زير نشان داد: Bt)Ê É ~ "t(At

قطب رازى گمان كرده است كه ابن‌سينا مانند خواجه نصير، شرطى «سالبه كلّيه» را به معناى «لزوم سلب» گرفته؛ از اين‌رو، سخن نادرست ذيل را به ابن‌سينا نسبت داده است : «سلب لزوم» و «لزوم سلب» با يكديگر متلازم‌اند.

شايد در دفاع از قطب رازى گفته شود كه تحليل ما از بحث «تلازم شرطيات» نزد ابن‌سينا، به اين ايراد دچار است كه بحث مهم «تلازم» را به بحث پيش‌پاافتاده «وحدت» و «اين‌همانى» فرو مى‌كاهد: در تحليل ما، به جاى اينكه ميان دو گزاره متفاوتِ «سالبه كلّيه» و «موجبه كلّيه» تلازم برقرار شده باشد، ميان يك فرمول و خودش (يعنى فرمول اخير)، وحدت و اين‌همانى گزارش شده است.

در پاسخ، مى‌گوييم: اين امر دقيقآ همان چيزى است كه ابن‌سينا دنبال مى‌كرده است. از نظر ابن‌سينا، تفاوت در اينجا تفاوتى اعتبارى و غيرحقيقى است، و برمى‌گردد به اينكه ما «ضرورت» و «ناقض» را جزء تالى بگيريم يا نگيريم. اگر ضرورت و ناقض را جزء تالى بگيريم، اين فرمول بيانگر «موجبه كلّيه سالب لزوم» است و اگر آن دو را جزء تالى نگيريم، همين فرمول بيانگر «سالبه كلّيه سالب لزوم» خواهد بود؛ به زبان نمادين :

سالبه كلّيه سالب لزوم [Bt]) ÊÉ ~ "t(At

موجبه كلّيه سالب لزوم Bt])Ê É [~ "t(At

در اين دو فرمول، مقصودمان از «تالى» را درون كروشه قرار داده‌ايم تا تفاوت كاملا آشكار شود. توجه شود كه اين تفاوت، تفاوتى حقيقى نيست و به اعتبار اعتباركننده وابسته است. ابن‌سينا مى‌نويسد :

و امّا اذا كانت المواد مواد يكون الصدق فى سالبها (ليس منع صحة التالى] = سلب اتّفاق[ بل) منع لزوم التالى ]= سلب لزوم[... فعلى ان يجعل اللزوم ]فى الموجبة الكلّية[ جزئآ من التالى فيؤتى بنقيضه من حيث هو لازم فيجعل لازمآ للمقدّم.

فان كان التالى موجبآ كان المتّصل اللازم ايّاه على هذه الصفة: «كلّما كان "ه" "ز" فليس يلزم ان يكون "ج" "د"».

و ان كان سالب التالى كان هكذا «كلّما كان "ه" "ز" فليس يلزم ان لايكون "ج" "د"» و معناه «يصح ان يفرض معه "ج" "د"». فيكون كمال القول: «كلّما كان "ه" "ز" فيصح معه فرض "ج" "د"».

در بخش اول اين عبارت، تصريح شده است كه اگر سالبه كلّيه را به معناى «سلب لزوم» بگيريم، در موجبه كلّيه، لزوم و ادات سلب را جزء تالى گرفته و به موجبه كلّيه «سلب لزوم» مى‌رسيم. اين تحليل دقيقآ همان تحليلى است كه با فرمول اخير نشان داديم. در بخش دوم همين عبارت، ابن‌سينا مى‌گويد: اگر تالى در سالبه كلّيه، گزاره‌اى سالبه باشد، در موجبه كلّيه به «سلب لزوم سلب» يا همان امكان مى‌رسيم. اين تحليل را با زبان فرمول مى‌توان به صورت زير نشان داد :

سالبه كلّيه سالب لزوم (با تالى سالب) [~Bt])Ê É ~ "t(At

موجبه كلّيه سالب لزوم (با تالى سالب) ~ Bt])Ê É [~ "t(At

موجبه كلّيه امكانى (با تالى موجب) É [à Bt]) "t(At

بنابراين، چنان‌كه مى‌بينيم، ايراد طرح‌شده به تحليل ما وارد نيست و فرمول‌هاى ارائه‌شده، به درستى، مقصود ابن‌سينا را بيان مى‌كنند. نتيجه اينكه مخالفت قطب رازى با خواجه نصير در بيان نسبت ميان «سلب لزوم» و «لزوم سلب»، نشان‌دهنده خلط ميان مقصود ابن‌سينا و خواجه نصير از شرطى «سالبه كلّيه» است.

تحليل صورى عبارات ابن‌سينا

براى فرمول‌بندى حالات سه‌گانه يادشده در بخش مربوط به ابن‌سينا، آنها را جداگانه مورد بررسى قرار مى‌دهيم. در حالت ] 1[، سلب موافقت به معناى «كذب هميشگى تالى» است و از اين‌رو، مى‌تواند بدين شكل صورت‌بندى شود: "t~Bt.

در حالت ] 2 [(برخلاف حالت ] 3[)، مقدّم و تالى ناسازگارند و نمى‌توانند با هم جمع شوند؛ به زبان منطق قديم، منع جمع دارند. منع جمع به معناى امتناع جمع و يا عدم امكان جمع است. بر اين اساس، حالت مذكور را مى‌توان به صورت (AÙB)~à تحليل كرد. در اين حالت، علاوه بر «سلب لزوم»، نوعى لزوم وجود دارد كه خواجه نصير، چنان‌كه گفتيم، آن را «لزوم سلب» مى‌نامد. اگر مقدّم و تالى، منع جمع داشته باشند، آن‌گاه مقدّم مستلزم سلب تالى خواهد شد؛ بنابراين، حالت دوم را مى‌توان به صورت £ (AÉ ~B ) فرمول‌بندى كرد. اين صورت‌بندى دقيقآ معادل صورت‌بندى پيشين است.

در حالت ] 3[، ميان مقدّم و تالى، هيچ‌گونه لزومى وجود ندارد؛ نه لزوم تالى و نه لزوم سلب تالى. اين حالت، مصداق بارز «اتّفاق» و «شرطى اتّفاقى» است. در اين حالت (يعنى در مثال «ليس البتة ان كان الانسان موجودآ فالخلأ ليس بموجود»)، مقدّم و تالى هر دو در سنّت ارسطويى ـ سينوى هميشه صادق، بلكه ضرورى و واجب‌الوجود مى‌باشند؛ امّا ميان آنها هيچ‌گونه نسبت و رابطه لزومى برقرار نيست. از اين‌رو، فرمول(AÉB) Ê~ Ù "t Bt براى اين حالت پيشنهاد مى‌شود. در نمودار زير، سه تحليل پيش‌گفته را به طور مختصر و فشرده در كنار يكديگر گرد آورده‌ايم :

سلب موافقت [1] تالي هميشه كاذب "t ~ Bt

سالبه كليه

[2] منع جمع طرفين: ~ ◊ ( A Ù B ) يا £ ( A É ~ B )

سلب لزوم

[3] تالي هميشه صادق و عدم لزوم "t Bt Ù ~ £ ( A É B )

نمودار (5): تفسير صورى نخست از حالات سه‌گانه سالبه كلّيه

حالت ] 1[، دقيقآ معادل «سلب موافقت» است؛ امّا هيچ‌كدام از دو حالت ديگر، معادل «سلب لزوم» نيستند. فرمول (AÉB) ~را نيز نمى‌توان به معناى «سلب لزوم» در سالبه كلّيه گرفت؛ زيرا در آن، نشانى از سور كلّى ديده نمى‌شود.

اكنون، سؤال اين است كه چگونه مى‌توان «سلب لزوم» را صورت‌بندى كرد؟ ما براى اين كار، مى‌توانيم سور زمانى «هميشه» را بر فرمول (AÉB) ~ بيفزاييم و به فرمول ذيل برسيم: (É Bt At) ~ "t. ايراد اين روش آن است كه ابن‌سينا بارها تأكيد كرده است كه سورهاى شرطى را نبايد صرفآ زمانى در نظر گرفت، بلكه بايد همه حالات و اوضاع را در نظر داشت. به زبان ابن‌سينا: «انّ القضية الشرطية الكلّية انّما تكون كلّية اذا كان التالى يتبع كلّ وضع للمقدّم، لا فى المرّات فقط، بل فى الاحوال.»

راه ديگر اين است كه از سورهاى مرتبه دوم ـ كه ناظر به محمولات، گزاره‌ها، و حالات هستند ـ استفاده كنيم. ابن‌سينا در اين زمينه مى‌نويسد :

انّ القضية الشرطية الكلّية انّما تكون كلّية اذا كان التالى يتّبع كلّ وضع للمقدّم، لا فى المرّات فقط، بل فى الاحوال. و امّا انّه اىّ الاحوال تلك؟ فهى الاحوال الّتى تلزم فرض المقدّم او يمكن ان تُفرضَ له و تَتّبعَه و تكونَ معه، امّا بسبب محمولات على موضوع المقدّم (ان كان حمليآ) او بسبب مقارنات مقدّمات له اخرى (ان لم يكن حمليآ).

خواجه نصير نيز مى‌گويد :

و امّا در شرطيات گوييم: ايجاب كلّى در متّصله لزومى، آن‌گاه ثابت بود كه در همه اوقات و احوال كه عارض و لاحق مقدّم تواند بود، وضع مقدّم مستلزم وضع تالى بوَد. امّا «اوقات» ظاهر است؛ و امّا «احوال» چنان بود كه بر موضوع مقدّم، محمولات ديگر حمل كنند، حق يا باطل، و يا قضاياى ديگر با مقدّم به هم وضع كنند صادق يا كاذب ...

مثلا در اين قضيه كه «اگر انسان كاتب است دستش متحرّك است»، گوييم: «اگر انسان كاتب است و قائم ]دستش متحرّك است[» يا «اگر انسان كاتب است و قاعد ]دستش متحرّك است[» يا «اگر انسان كاتب است و مستلقى ]دستش متحرّك است[» يا «اگر انسان كاتب است و نائم، دستش متحرّك است».

و همچنين، در وضع قضاياى ديگر با مقدّم، گوييم: «اگر انسان كاتب است و شمس طالع ]دستش متحرّك است[» يا «اگر انسان كاتب است و كواكب ظاهر دستش متحرّك است».

اين عبارات، به وضوح، نشان مى‌دهند كه سورهاى شرطى، سورهاى صرفآ زمانى نيستند؛ بلكه سورهاى مرتبه دوم‌اند كه بسيار فراگيرتر از سورهاى زمانى هستند. بنابراين، براى «سلب لزوم»، به اين صورت تحليل مى‌كنيم كه: «هيچ حالتى ]= هيچ گزاره‌اى[ نيست كه اقتران آن با مقدّم، مستلزم تالى باشد». اين تحليل را مى‌توان به صورت زير نشان داد :

(AÙpÉB) ~ "p

براى حالت ] 3[ نيز، كافى است «صدق هميشگى تالى» را بيفزاييم :

(B É p AÙ) ~ "p Ù "t Bt

بنابراين، نمودار پيشين به نمودار زير تغيير شكل مى‌دهد :

سلب موافقت "t ~ Bt [1] تالي هميشه كاذب "t ~ Bt

سالبه كليه

[2] منع جمع طرفين: £ ( A É ~ B )

سلب لزوم "p ~ £ ( A Ù p É B ) [3] تالي هميشه صادق و عدم لزوم

"t Bt Ù "p ~ £ ( A Ù p É B )

نمودار (6): تفسير صورى دوم از حالات سه‌گانه سالبه كلّيه

طرح ايراد

امّا ايرادى كه در اينجا به نظر مى‌رسد اين است كه فرمول پيشنهادى براى «سلب لزوم» كه عبارت است از: "p ~ £ ( A Ù p É B ) هرگز نمى‌تواند صادق باشد؛ چراكه با حذف سور كلّى، فرمول نادرست زير را نتيجه مى‌دهد: (AÙBÉB) ~

خود ابن‌سينا نيز به اين نكته توجه كرده است. از نظر او، در حالت ] 2[، بى‌شك «سلب لزوم» امرى كلّى است؛ زيرا دو امر ناسازگار، هرگز مستلزم يكديگر نيستند. امّا در حالت ] 3[، كه اين ناسازگارى و منع جمع وجود ندارد، اين شك پديد مى‌آيد كه آيا ممكن است دو امر سازگارى كه اكنون مستلزم يكديگر نيستند، در هيچ زمان و در هيچ حالتى مستلزم يكديگر نباشند؟ به عبارت ديگر، آيا فرمول (AÙpÉB) Ê "p ~مى‌تواند اصولا صادق باشد؟ چنان‌كه ديديم، اين فرمول، هميشه كاذب است و بنابراين، ابن‌سينا، به درستى، به اين ايراد پى برده است. او شك خود را به صورت زير بيان مى‌كند :

فلننظر هل يوجد هذا صادقآ البتة حتى يكون مادّة (أى حال فرضت لوضعه مقدّمآ) لم تلزم التالى؟ فيشبه ان يظنّ انّ هذا لايمكن لانّه يمكن ان تضاف شروط تجعل التالى المسلوب التلو لازمآ، كمن يجعل الانسان متحركآ فيتوصل منه الى ان يلزم انّ الخلأ غيرموجود.

به زبان غيرصورى، اين شك رواست؛ زيرا هميشه حالاتى وجود دارند كه آن حالات مستلزم تالى هستند (براى نمونه، حالاتى كه در آنها، علّت تالى محقّق است). در اين حالات، تالى لزومآ صادق است و بنابراين، سلب لزوم، كاذب مى‌باشد؛ يعنى سلب لزوم، هميشگى نيست و كلّيت ندارد.

پاسخ ابن‌سينا

ابن‌سينا در پاسخ به اين شك مى‌گويد: حالاتِ مستلزم تالى، يا متناهى‌اند يا نامتناهى. اگر اين حالات، اولا متناهى باشند و ثانيآ، ما نقيض‌شان را به مقدّم بيفزاييم، آن‌گاه به شرطى سالبه كلّيه مى‌رسيم :

و لكن الحق انّه لايخلو امّا ان يكون ماوراء الشرط الموجب للزوم يثبت التالى غيرلازم و يحفظه على ذلك، او اىّ شرط الحقته بالوضع للمقدّم جعل التالى لازمآ. فان كان ]اولا[ قديمكن ان تستثنى الشرايط الملزمة و ]ثانيآ[ استثنى اعدامها، كانت المتّصلة الكلّية المقرونة بمقدّمها الإستثنائات كلّها «كلّية سالبة للزوم فيه». فان كان الامر على موجب القسم الاول فالسالبة صادقة و الّا فلايتّوصل الى تصديقها.

ابن‌سينا كه نتوانسته است مثالى را براى تالى «متناهى‌الاسباب» بيابد (يا شايد چنين مثالى را يافته، امّا نخواسته است آن را بيان كند)، ناگزير، به مثال‌هاى صورى «ج د»، «ه ز»، و «ح ط» روى آورده است. ما به منظور سادگى، براى نقل سخنان او، از حروف لاتين استفاده مى‌كنيم :

مثلا ليكن المقدّم A و التالى B؛ وليكن هناك شرط او شرايط تلزمه؛ فليكن ذلك شرطآ واحدآ و هو شرط p لاغير؛ حتى اذا كان A و ليس p فلالزوم البتة ل B؛ ]اذن[ فالقضية القائله «كلّما كان A و ليس p، فلالزوم البتة ل B» قضية صادقة.

ابن‌سينا، در ادامه، وجود چنين مثال‌هايى را مورد تأكيد قرار داده؛ امّا هيچ نمونه‌اى براى آن ذكر نكرده است: «و لمّا كان قديوجد لزوم محدود الاسباب يمكن استثناء اعدامها، فمن الممكن اذن ان تكون قضية كلّية ترفع اللزوم»؛ وى سپس بيان داشته است كه در اين قسم، لزوم در تالى قرار مى‌گيرد و در همان تالى، سلب مى‌شود: «و هذه يجب ان يوخذ فيها اللزوم من جملة التالى اى فى حالة الرفع، حتى يكون قولك فيها: "ليس البتة اذا كان كذا كذا فكذا كذا" معناه: "ليس البتة اذا كان كذا كذا، يلزم ان يكون كذا كذا"».

به اعتقاد نگارنده، اگر بخواهيم مثالى براى پاسخ ابن‌سينا بياوريم، كافى است كه گزاره «ليس البتة اذا كان هذا انسانآ فالخلأ ليس بموجود» را به صورت ذيل بنويسيم: (1) ليس البتة اذا كان هذا انسانآ و ادلّة بطلان الخلأ باطلا فالخلأ ليس بموجود. با اين پاسخ، ابن‌سينا عملا مى‌پذيرد كه ميان دو گزاره سازگار، سلب لزوم كلّى برقرار نيست؛ مگر اينكه نقيض علّت‌هاى تالى را به آن بيفزاييم. به عبارت ديگر، ابن‌سينا شك خود را تأييد كرده و گزاره «ليس البتة اذا كان هذا انسانآ فالخلأ ليس بموجود» را كاذب دانسته است؛ زيرا نقيض علّت‌هاى تالى به مقدّم افزوده نشده است. تنها در صورتى مى‌توان اين گزاره را صادق دانست كه نقيض آن علّت‌ها، چنان‌كه گفتيم، به آن افزوده شود.

نقد پاسخ ابن‌سينا

به نظر مى‌رسد كه اين پاسخ ابن‌سينا نيز قانع‌كننده نيست. مى‌دانيم كه نقيض ادلّه هر گزاره، معادل و هم‌ارز نقيض همان گزاره است. بنابراين، جمله (1) را مى‌توان به شكل زير صورت‌بندى كرد :

(B É Ù ~B Ù p A) ~ "p(1)

امّا همين گزاره نيز به همان دشوارى فرمول قبل دچار است، و نمى‌تواند صادق باشد؛ زيرا با قاعده حذف سور كلّى، فرمول نادرست زير را نتيجه مى‌دهد :

(É B AÙ BÙ ~B) ~ (1’)

اين فرمول نيز درست نيست، زيرا نقيض آن قضيه‌اى اثبات‌پذير است.

خواجه نصير و پاسخ ابن‌سينا

خواجه نصير پاسخ ابن‌سينا را مبنى بر افزودن نقيض حالات متناهى و مستلزم تالى، با اندكى تغيير، پذيرفته است :

در سلب لزوم، شرط آن بود كه در هر وقت و حال كه مقدّم فرض كنيم مُعرّا از مقارنت هرچه ملزوم تالى بود، تالى از مجرّد او لازم نيايد (نه آنكه در هر وقت و حال كه مقدّم فرض كنيم، كيف ما اتّفق، تالى لازم نيايد؛ چه بعضى احوال مفروض ممكن بود كه مقارن ملزومات تالى بود، مثلا اگر گوييم: «اگر اين پنج منقسم است به دو متساوى زوج بود» حال انقسام كه مقارن اين پنج فرض كرده‌ايم به آن سبب كه ملزوم تالى است لزوم زوجيت اقتضا كرد). پس هر جاى كه لزوم را علّتى مساوى باشد يا عللى محصور، و وضع مقدّم مجرّد از وجود آن علل بود، سالبه كلّى باشد به معنى سلب لزوم.

اگر به تفاوت ميان عبارت خواجه نصير (مُعرّا از مقارنت هرچه ملزوم تالى بود) و عبارت ابن‌سينا (المقرونة بمقدّمها الإستثنائات كلّها) توجه كنيم، پى مى‌بريم كه خواجه نصير مى‌گويد: «عدم افزودن ملزومات تالى»؛ حال آنكه ابن‌سينا گفته است: «افزودن عدم ملزومات تالى». بدون شك، قيدى كه خواجه نصير ذكر مى‌كند، بسيار ضعيف‌تر از قيدى مى‌باشد كه ابن‌سينا در نظر داشته؛ چه قيد ابن‌سينا ايجابى و قيد خواجه نصير سلبى است. البته، هيچ‌يك از اين دو تحليل ـ چنان‌كه قبلا نشان داديم ـ ايراد اصلى را برطرف نمى‌سازند.

پاسخى بر پايه تحليل ابن‌سينا از شرطى موجبه كلّيه

به نظر مى‌رسد كه براى يافتن تحليلى درست از سالبه كلّيه در شرطيات، ابتدا بايد تحليل ابن‌سينا از موجبه كلّيه را مورد بررسى قرار دهيم و به كمك آن، به صورت‌بندى مجدد سالبه كلّيه بپردازيم. ابن‌سينا در تحليل موجبه كلّيه در شرطيات گفته است :

فلنتكلّم الآن فى الكلّى الموجب من الشرطى المتّصل؛ فنقول: قولنا «كلّما كان ج ب ف ه ز»، ليس معنا قولنا «كلّما» فيه تعميم المرّات فقط (حتى يكون كانه نقول «كلّ مرّة يكون فيه ج ب ف ه ز») بل فيه تعميم كلّ حال يقترن بقولنا «كلّ ج ب».

امّا انّه اى الاحوال تلك؟ فهى الاحوال الّتى تلزم فرض المقدّم او يمكن ان تفرض له و تتبعه و تكون معه

] 1[ امّا بسبب محمولات على موضوع المقدّم ان كان حمليا،

] 2[ او بسبب مقدّمات له اخرى ان لم يكن حمليا (اعنى المقدّمات الّتى «قد يمكن ان تصدق مع صدقه و لاتكون محالا معه» (و ان كان محالا فى نفسه))

3[ او بسبب تسليم مّا ممّن يوجبه او يجوّزه (و ان كان محالا فى نفسه).

مى‌بينيم كه از نظر ابن‌سينا، در شرطى موجبه كلّيه، همه حالات و اوضاع و احوال در نظر گرفته نمى‌شوند؛ بلكه همه حالات «ممكن‌الاجتماع با مقدّم» در نظر گرفته مى‌شوند. بنابراين، ناگزيريم قيد «ممكن‌الاجتماع با مقدّم» را نيز در تحليل وارد سازيم:///

1. اگر Aو Bرا براى مقدّم و تالى به كار ببريم و بخواهيم امكان اجتماع حالت خاصّى مانند pرا با Aنشان دهيم، ساده‌ترين حالت اين است كه از امكان تركيب عطفى آن دو استفاده كنيم: (AÙp)à.

2. از آنجا كه از نظر ابن‌سينا، در همه حالات ممكن‌الاجتماع با مقدّم، اقتران مقدّم با آن حالات مستلزم تالى است، بايد براى استلزام ميان تالى و اقتران مقدّم و حالات نيز فرمولى مناسب بيابيم. چنان‌كه قبلا ديديم، به نظر مى‌رسد كه فرمول (ÉB(AÙp)) Ê گزينه مناسبى باشد.

3. اكنون، آنچه باقى مى‌ماند، ارتباط دو فرمول اخير با سور كلّى است؛ زيرا از نظر ابن‌سينا، در همه اين حالات، استلزام وجود دارد. براى ساده‌سازى، مى‌توان تركيب اين

دو فرمول با سور كلّى را به روش منطق جديد و به كمك ادات شرطى تابع ارزشى انجام داد :

ÉB)](AÙp)) Ê É (AÙp)"p[à

اين عبارت، دقيقآ، همان چيزى است كه ابن‌سينا، به زبان غيرصورى بيان كرده است. بر اين اساس، سالبه كلّيه در شرطى، به صورت زير تحليل مى‌شود: در هيچ حالت ممكن‌الاجتماع با مقدّم، اقتران مقدّم با آن حالات مستلزم تالى نيست. در اينجا نيز مانند منطق جديد، ارتباط عدم استلزام و حالات ممكن‌الاجتماع، به كمك شرطى تابع ارزشى و ادات ناقض انجام مى‌گيرد :

ÉB)](AÙp)) ÊÉ ~ (AÙp)"p[à

اينك، مى‌توانيم به ايراد پيش‌روى ابن‌سينا بپردازيم و آن را برطرف كنيم. ايراد اين بود كه اگر سالبه كلّيه را به صورت (AÙpÉB) Ê"p ~ تحليل كنيم، هميشه كاذب خواهد شد؛ زيرا با حذف سور، به فرمول هميشه كاذبِ (AÙBÉB) Ê ~خواهيم رسيد. ديديم كه پاسخ ابن‌سينا نيز قانع‌كننده نبود، زيرا تحليل پاسخ او به صورت فرمول ذيل بود : (AÙpÙ ~ BÉB) Ê"p ~. چنان‌كه پيشتر مشاهده كرديم، اين فرمول نيز هميشه كاذب است؛ زيرا فرمول هميشه كاذبِ (AÙBÙ ~ BÉB) Ê~ را نتيجه مى‌دهد.

اگر تحليل جديدى كه در اين بخش ارائه كرديم تحليل درستى بدانيم، به آسانى مى‌توانيم به اين ايراد پاسخ دهيم. در قالب تحليل جديد، سالبه كلّيه به صورت ](ÉB(AÙp)) ÊÉ ~ (AÙp)"p[à تحليل مى‌شود. اين فرمول، ديگر، هميشه كاذب نيست؛ زيرا در آن، با حذف سور، به فرمول (ÉB(AÙB)) ÊÉ ~ (AÙB)à مى‌رسيم. تالىِ اين فرمول، هميشه كاذب است؛ امّا اين‌گونه نيست كه خود آن نيز هميشه كاذب باشد. آنچه مى‌توان برداشت كرد نهايتآ اين است كه مقدّم فرمول يادشده، كه همان (AÙB)à باشد، به دليل كذبِ تالىْ كاذب است (يعنى با قاعده رفع تالى، مى‌توان پى به كذب مقدّم برد؛ ولى نمى‌توان كذب كلّ شرطى را نتيجه گرفت).

بر اين اساس، به نظر مى‌رسد كه نه پاسخ ابن‌سينا (مبنى بر افزودن نقيض ملزومات تالى) و نه پاسخ خواجه نصير (مبنى بر نيفزودن ملزومات تالى)، هيچ‌كدام، اشكال را به

صورت ريشه‌اى دنبال نكرده‌اند. با توجه به تحليلى كه ارائه كرديم، ريشه اشكال در توجه نكردن به شرط حياتى «حالات ممكن‌الاجتماع با مقدّم» است و ارتباطى به ملزومات تالى و نقيض آنها ندارد.

ايراد پاسخ بر پايه تحليل ابن‌سينا از شرطى موجبه كلّيه

پاسخ اخير نيز بدون ايراد نيست. مهم‌ترين ايراد اين پاسخ، آن است كه بر اساس آن، تفاوت ميان «سلب لزوم» و «لزوم سلب» از ميان مى‌رود. براى نشان دادن اين نكته، از هم‌ارزى‌هاى زير كمك مى‌گيريم :

و صورت‌بندى‌هاى يادشده براى موجبه كلّيه و سالبه كلّيه را به كمك آن ساده‌تر مى‌كنيم و به صورت زير مى‌نويسيم :

موجبه كلّيه (ÉB(AÙp)) Ê A " p

سالبه كلّيه ](p ~ É A) Ê É (B É(AÙp)) Ê "p[ E

امّا اين فرمول‌ها مى‌توانند همچنان ساده‌تر شوند؛ زيرا داريم :

موجبه كلّيه (AÉB) Ê A

سالبه كلّيه (AÉ~ B) Ê E

اثبات هم‌ارزى‌هاى اخير در منطق مرتبه دوم چنين است :

ابتدا هم‌ارزى در موجبه كلّيه :

برهان :

مقدّمه (ÉB(AÙp)) Ê"p (1) 1

حذف سور "(1) (ÉB(AÙA)) Ê (2) 1

تكرار (2) (AÉB) Ê (3) 1

مقدّمه (AÉB) Ê (1) 1

معرفى قضيه (ÉA(AÙp)) Ê (2) 1

تعدّى (1و2) (ÉB(AÙp)) Ê (3) 1

معرفى سور " (3) (ÉB(AÙp)) Ê "p (4) 1

و اينك هم‌ارزى در سالبه كلّيه :

برهان :

مقدّمه ](AÉ~p)ÊÉ (ÉB(AÙp))Ê"p[ (1) 1

حذف سور"(1) (AÉ~B)ÊÉ (É B(AÙB))Ê (2) 1

معرفى قضيه (ÉB(AÙB))Ê (3) 1

وضع مقدّم (2و3) (AÉ~B)Ê (4) 1

مقدّمه (AÉ~B)Ê (1) 1

فرض (ÉB(AÙp))Ê (2) 2

عكس نقيض (1) (BÉ~A)Ê (3) 1

تعدى (2و3) (É~A (AÙp))Ê (4) 2و 1

استلزام (4) (Ú~A(AÙp)~)Ê (5) 2و 1

دمورگان (5) (~AÚ~pÚ~A)Ê (6) 2و 1

تكرار (6) (~AÚ~p)Ê (7) 2و 1

استلزام (7) (AÉ~p)Ê (8) 2و 1

دليل شرطى (2و8) (AÉ~p)ÊÉ (ÉB(AÙp)) Ê (9) 1

معرفى سور (9) ](AÉ~p)ÊÉ (ÉB(AÙp)) Ê"p[ (10) 1

چنان‌كه مى‌بينيم، در سالبه كلّيه، ميان «سلب لزوم» و «لزوم سلب» هم‌ارزى برقرار مى‌شود؛ اين امر برخلاف تصريح ابن‌سينا و خواجه نصير است، هرچند با گمان نادرست

قطب رازى مطابقت دارد :

و لرفع اللزوم قسم خاص مثل قولنا «ليس البتة ان كان الانسان موجودآ فالخلأ ليس بموجود».

السالبة اعنى لازمة السلب لاسالبة اللزوم.

فرق است ميان سلب لزوم و لزوم سلب.

«ليس يلزم»... «يلزم ليس»... و اول عام‌تر از دوم بود.

«سالبة‌اللزوم» و «لازمة‌السلب»... يكونان متلازمين على ما نقل الشيخ ]ابن‌سينا[.

بنابراين، ايراداتى كه به سخن ابن‌سينا وارد شده، همچنان، پاسخ قانع‌كننده‌اى نيافته است. بدين ترتيب، اين مسئله را براى پژوهش بيشتر فراروى پژوهشگران ديگر قرار مى‌دهيم و بر اين باوريم كه حل آن، بى‌گمان، به هم‌انديشى منطق‌دانان قديم و جديد نياز دارد.

نتيجه‌گيرى

1. ابن‌سينا و خواجه نصير در تفسير شرطى لزومى سالبه كلّيه به «سلب لزوم» و «لزوم سلب» با يكديگر اختلاف دارند: خواجه نصير به كاربرد سالبه كلّيه در زبان طبيعى نظر دارد؛ امّا ابن‌سينا، با وجود آگاهى و حتى اشاره به كاربرد سالبه كلّيه در زبان طبيعى، تفسير «سلب لزوم» را ترجيح مى‌دهد تا تناقض ميان موجبه و سالبه محفوظ بماند.

2. دليل مخالفت قطب رازى با خواجه نصير در پذيرش هم‌ارزى ميان «سلب لزوم» و «لزوم سلب»، و انكار عام‌تر بودن اولى نسبت به دومى، برداشت نادرست قطب رازى از بحث تلازم شرطيات ابن‌سينا و خلط ميان تفسير سينوى و خواجوى از سالبه كلّيه است.

3. تحليل «سلب لزوم» در سالبه كلّيه، تنها به كمك منطق مرتبه دوم امكان‌پذير است. با اين منطق، مى‌توان ايرادى را كه ابن‌سينا بر مفهوم «سلب لزوم» در سالبه كلّيه وارد مى‌سازد به درستى فهميد و افزون بر آن، نادرستى پاسخ ابن‌سينا به اين ايراد را نيز نشان داد.

4. پاسخ به ايراد يادشده، تنها به كمك تحليلى كه ابن‌سينا از شرطى لزومى موجبه كلّيه دارد امكان‌پذير است. اين تحليل نيز تنها در منطق مرتبه دوم قابل بيان و صورت‌بندى است. در اين پاسخ، ناگزيريم حالت‌هاى «ممكن‌الوقوع با مقدّم» را به تحليل خود وارد سازيم.

5. اين صورت‌بندى اين ايراد را دارد كه تفاوت ميان «سلب لزوم» و «لزوم سلب» را از ميان برمى‌دارد و ميان آنها هم‌ارزى برقرار مى‌سازد. هم‌ارزى همان است كه قطب رازى به نادرستى گمان كرده بود و ما قبلا بطلان آن را نشان داديم. بنابراين، مسئله همچنان باز است.

منابع

ـ ابن‌سينا، الاشارات و التنبيهات، قم، نشر البلاغة، 1375.

ـ ـــــ ، الشفاء، المنطق، القياس، قاهره، دارالكاتب العربى للطباعة و النشر، 1964م.

ـ حجّتى، سيد محمّدعلى و عليرضا دارابى، «بررسى و مقايسه دو دلالت‌شناسى منطق مرتبه دوم»، مطالعات و پژوهش‌ها، ش 51 (زمستان 136)، ص 69ـ84.

ـ رازى، قطب‌الدين، المحاكمات بين شرحى‌الاشارات و التنبيهات، قم، نشر البلاغة، 1375.

ـ طوسى، خواجه نصيرالدين، اساس‌الاقتباس، تهران، دانشگاه تهران، 1367.

ـ ـــــ ، شرح الاشارات و التنبيهات، قم، نشر البلاغة، 1375.

افزودن به سبد خرید